先出正例还是先出反例？

----桂山夜话（2024.4.2）

在作业讲评时，有时需要先出示正确解答，有时则需要先出示反例。具体情况具体分析，具体对待。

案例一：根据算式36÷6=6，写出下面各题的结果。

37÷6=（    ） 38÷6=（    ） 41÷6=（    ） 42÷6=（   ）

有多位学生写出的结果只有商没有余数，表达不完整。

怎么讲评？

先出示正确结果，组织学生讨论和分析由来。

师：37÷6=6……1，所以第一个算式把结果补充完整，应该在括号里填上6……1。

出示错误解答：37÷6=6。

师：如果这样写，那就犯了什么错误？

生：余数没有写。

生：这样算式就不成立了！因为6乘6等于36，不是37。

师：大家分析得很准确！如果只写等于6，这个算式就是错误的，因为6乘6等于36，不等于37，所以要把结果写完整，应该怎么写？

生：37÷6=6……1。

师：后面还有哪几题也需要特别注意？

生：38÷6=6……2

生：41÷6=6……5

师：遇到有余数的除法，一定要把商和余数都写出来，这样算式才完整，才准确。

上述问题，学生错误很多。分析原因，主要是习惯了只在等于号后面写一个数，因此，需要先出示正确写法，再从算式的正确性出发，引导学生认识到这是有余数的除法，不仅需要写出商，而且需要写出余数，否则算式不完整。

案例二：一根绳子长26米，每4米剪成一段，一共可以剪成这样的几段？一共要剪几次？

普遍的解答为：

26÷4=6（段）……2（米）

6-1=5（ 次）

答：一共要剪成这样的6段，一共要剪5次。

第一个问题的回答是正确的，但是第二个问题的回答与实际相悖。

为什么学生会出现这样的判断呢？

那仍然与已经学习的“没有余数的除法”有关。在没有余数的除法当中，要剪成的段数都比要剪的次数多1，所以如果要剪6段，那就只需要剪5次。

但是，在有余数的除法当中呢？情况就发生了变化。因为余下的部分也要剪一次，所以剪成几段，就需要剪几次。这一点，学生首次遇到，凭借惯性思维，进行负迁移，自然就会出现错误解答而不自知。遇到这样的问题，则需要先出示错误解答，并且明确告知这样的解答是错误的，然后组织学生集体讨论，为什么错？正确解答应是怎样？

师：可以剪成6段，还剩2米，所以，一共可以剪成6段，那么，要剪几次呢？

有同学说要剪5次，因为6-1=5，是不是符合实际情况呢？

谁有办法带着大家一起分一分，看一看？

生：可以画图。

指名板演。

引导学生观察和比较，发现因为剪成6段还剩2米，所以一共需要剪6次。

师：如果这根绳长是24米，每4米剪成一段，要剪成几段？要剪几次呢？

生：24÷4=6（段），要剪6段。6-1=5，要剪5次。

师：也可以像刚才这样，画一画，检验一下。

生自行检验。

师：比较一下绳长24米和绳长26米，剪成的段数一样，要剪的次数为什么不一样？

生：因为一个有余数，一个没有余数。

师：是的，有余数，会带来很多新变化，我们在解决问题的时候一定要看清题目，并且解答完成以后，还需要做什么？

生：检验。

以上两个问题，都是学生独立练习当中错误较多的问题，都属于已有知识或者方法的负面迁移，但是在具体讲评时，出示反例的时机并不一样，有时要前置，有时要后置，依学生错误的类型而定，属于知道类的，需先出示正确解答，再规避错误写法，如案例一；属于理解类的，可出示错误解答，组织讨论辨析，帮助学生认识到解决问题需要每次都像第一次遇到，认真分析条件和问题，再努力给出正确解答。

每天都在问题当中，每天都需保持思考的状态，这一点和学生解决问题是同样的要求。

----2024年4月2日，写于桂山脚下。