给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

动态规划

C++语言版本

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int result = 0;
        // dp[j] 表示以j结尾的最长递增子序列的长度
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        for(int j = 0; j < nums.size(); j ++){
            for(int i = 0; i < j; i++){
                if(nums[i] < nums[j]){
                    dp[j] = max(dp[j], dp[i]+1);
                }
            }
            result = max(result, dp[j]);
        }
        return result;

    }
};

go语言版本

func lengthOfLIS(nums []int) int {
    result := 0;
    length := len(nums);
    dp := make([]int, length);
    for j := 0; j < length; j++{
        dp[j] = 1;
        for i := 0; i < j; i++{
            if nums[i] < nums[j]{
                if dp[i]+1 > dp[j]{
                    dp[j] = dp[i]+1;
                }
            }
        }
        if dp[j] > result{
            result = dp[j];
        }
    }
    return result;

}

python3语言版本

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        result = 0
        dp = [1]*len(nums)
        for j in range(0, len(nums)):
            for i in range(0, j):
                if nums[i] < nums[j] and dp[i]+1 > dp[j]:
                    dp[j] = dp[i]+1
            result = dp[j] if dp[j] > result else result
        return result

二分查找

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        # 开一个栈，每次取栈顶元素top和读到的元素temp做比较，如果temp > top 则将temp入栈；如果temp < top则二分查找栈中的比temp大的第1个数，并用temp替换它。 最长序列长度即为栈的大小top。
        stack = list()
        for e in nums:
            if not stack or stack[-1] < e:
                stack.append(e)
            else:
                # 二分查找，寻找第一个大于e的数
                low = 0
                high = len(stack) - 1
                while low <= high:
                    mid = low + (high-low)//2
                    if e > stack[mid]:
                        low = mid + 1
                    else:
                        high = mid -1
                stack[low] = e
        return len(stack)