数据结构和算法 -- 冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序

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定义

假设含有n个记录的序列列为(r1,r2,.....,rn). 其相应的关键字分别为{k1,k2,......,kn}. 需确定 1,2,......,n 的⼀一种排序p1,p2,......pn. 使其相应的关键字满⾜足kp1 <= kp2 <= ...... <= kpn ⾮非递减(或 ⾮非递增)关系. 即使得到序列列成为⼀一个按关键字有序的序列列(rp1,rp2,...,rpn).这样得出操作称为排 序

排序分类

• 内排序:是在排序整个过程中,待排序的所有记录全部被放置在内存中;
• 外排序:由于排序的记录个数太多,不不能同时放置在内存,整个排序过程需要在内外存 之间多次交换数据才能进⾏行行

准备工作

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;

//1.排序算法数据结构设计
//用于要排序数组个数最大值，可根据需要修改
#define MAXSIZE 10000
typedef struct
{
    //用于存储要排序数组，r[0]用作哨兵或临时变量
    int r[MAXSIZE+1];
    //用于记录顺序表的长度
    int length;
}SqList;


//2.排序常用交换函数实现
//交换L中数组r的下标为i和j的值
void swap(SqList *L,int i,int j)
{
    int temp=L->r[i];
    L->r[i]=L->r[j];
    L->r[j]=temp;
}

//3.数组打印
void print(SqList L)
{
    int i;
    for(i=1;i<L.length;i++)
        printf("%d,",L.r[i]);
    printf("%d",L.r[i]);
    printf("\n");
}

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冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sort) ⼀一种交换排序,它的基本思想就是：两两⽐比较相邻的记录的关键字,如果反序则交换,直到没有反序的记录为⽌

初级版本

初级版本冒泡排序就是利用两个循环，依次进行遍历交换

//4. 冒泡排序-对顺序表L进行交换排序(冒泡排序初级版本)
void BubbleSort0(SqList *L){
   
    int i,j;
    for (i = 1; i < L->length; i++) {
        for (j = i+1; j <= L->length; j++) {
            if(L->r[i] > L->r[j])
                swap(L, i, j);
        }
    }
}

正宗冒泡排序

初级版本冒泡排序，每次循环后原顺序表的顺序没有根本性的变化，而正宗冒泡排序是每次遍历都会对顺序表进行一次简单排序，并且找到一个相应位置的值

//5.冒泡排序-对顺序表L作冒泡排序(正宗冒泡排序算法)
void BubbleSort(SqList *L){
    int i,j;
    for (i = 1; i < L->length; i++) {
        //注意:j是从后面往前循环
        for (j = L->length-1; j>=i; j--) {
            
            //若前者大于后者(注意与上一个算法区别所在)
            if(L->r[j]>L->r[j+1])
                //交换L->r[j]与L->r[j+1]的值;
                swap(L, j, j+1);
        }
    }
}

冒泡排序的优化

冒泡排序有个缺陷就是，假如原来的顺序表本来就是有序的，本质上不应该再次一个个遍历，应该在知道顺序表是有序时候直接终止遍历，优化点就是创建一个flag来标示一下剩下的顺序表是否是有序的，如果是有序的直接可以break

//6.冒泡排序-对顺序表L冒泡排序进行优化
void BubbleSort2(SqList *L){
    int i,j;
    //flag用作标记
    Status flag = TRUE;
    
    //i从[1,L->length) 遍历;
    //如果flag为False退出循环. 表示已经出现过一次j从L->Length-1 到 i的过程,都没有交换的状态;
    for (i = 1; i < L->length && flag; i++) {
        
        //flag 每次都初始化为FALSE
        flag = FALSE;
        
        for (j = L->length-1; j>=i; j--) {
            
            if(L->r[j] > L->r[j+1]){
            //交换L->r[j]和L->r[j+1]值;
            swap(L, j, j+1);
            //如果有任何数据的交换动作,则将flag改为true;
            flag=TRUE;
            }
        }
    }
}

##选择排序

选择排序也是两个循环，每次内循环都找到一个最小值，然后，让最小值和待排序数据的第一个值进行交换

//7.选择排序--对顺序表L进行简单选择排序
void SelectSort(SqList *L){
    
    int i,j,min;

    for (i = 1; i < L->length; i++) {
        //① 将当前下标假设为最小值的下标
        min = i;
        //② 循环比较i之后的所有数据
        for (j = i+1; j <= L->length; j++) {
            //③ 如果有小于当前最小值的关键字,将此关键字的下标赋值给min
            if (L->r[min] > L->r[j]) {
                min = j;
            }
        }
        
        //④ 如果min不等于i,说明找到了最小值,则交换2个位置下的关键字
        if(i!=min)
            swap(L, i, min);
    }
}

插入排序

直接插入排序算法(Stright Insertion Sort)的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中,从而得到一个新的,记录数增1的有序表;
步骤：

用哨兵temp，记录已排序好的有序表的后面的第一个值
再跟已排序后的有序表倒序比较，如果有序表的值大于待排序的值，那么就将已排序的有序表的值往后移一位，因为后面值已经被temp记录了
依次往前移，直到找到已排好的有序表中的值小于temp，那么temp就应该排在该值前面
如果待排序的值最小，那么就插在第一个位置

//8.直接插入排序算法--对顺序表L进行直接插入排序
void InsertSort(SqList *L){
    int i,j;
    //L->r[0] 哨兵 可以把temp改为L->r[0]
    int temp=0;
    
    //假设排序的序列集是{0,5,4,3,6,2};
    //i从2开始的意思是我们假设5已经放好了. 后面的牌(4,3,6,2)是插入到它的左侧或者右侧
    for(i=2;i<=L->length;i++)
    {
        //需将L->r[i]插入有序子表
        if (L->r[i]<L->r[i-1])
        {
            //设置哨兵 可以把temp改为L->r[0]
            //倒序遍历已排序好的部分，找到temp应该插入的位置
            temp = L->r[i];
            for(j=i-1;L->r[j]>temp;j--)
                    //记录后移
                    L->r[j+1]=L->r[j];
            
            //插入到正确位置 可以把temp改为L->r[0]
            L->r[j+1]=temp;
        }
    }
}

希尔排序

上面插入排序，我们根据实现知道对数据量小，基本有序的数据进行排序比较高效，但是对数据量大，无序的数据，就需要对插入排序进行改进了
希尔排序听名字就能想到是Shell提出来的，只是对直接插入排序做了一个基本的改进。什么改进呢？
希尔排序思想:

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序;
对增量数组每次排序后，就会将每组值小的排到前面，值大的排到后面，这样就使数组变成了基本有序了，再整体插入排序的效率就比较高了
随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减⾄至1时，整个序列列恰被分成 一组，算法便便终⽌

//9.希尔排序-对顺序表L希尔排序
void shellSort(SqList *L){
    int i,j;
    int increment = L->length;
    //0,9,1,5,8,3,7,4,6,2
    //① 当increment 为1时,表示希尔排序结束
    do{
        //② 增量序列
        increment = increment/3+1;
        //③ i的待插入序列数据 [increment+1 , length]
        for (i = increment+1; i <= L->length; i++) {
            //④ 如果r[i] 小于它的序列组元素则进行插入排序,例如3和9. 3比9小,所以需要将3与9的位置交换
            if (L->r[i] < L->r[i-increment]) {
                //⑤ 将需要插入的L->r[i]暂时存储在L->r[0].和插入排序的temp 是一个概念;
                L->r[0] = L->r[i];         
                //⑥ 记录后移
                for (j = i-increment; j > 0 && L->r[0]<L->r[j]; j-=increment) {
                    L->r[j+increment] = L->r[j];
                }             
                //⑦ 将L->r[0]插入到L->r[j+increment]的位置上;
                L->r[j+increment] = L->r[0];
            }
        }
    }while (increment > 1);
}

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