22MOOC | 《小数》
平时成绩40%+期末考试50%+参与讨论10%。
平时成绩由单元测验和单元作业构成。单元测验30%，单元作业占10%，需要完成作业提交。讨论需要大家积极参与，在每个单元及讨论区我们会设置一些讨论话题，回复10个讨论即可得满分10分。
看讲稿受益匪浅，逐字稿很有必要的。
演讲、公开课、试讲
#画小报#见过达芬奇手稿吗？
艺术和科研是可以完美结合的，对于一名数学老师来说，一定基础的美术功底也是一个大大的加分项哦！请将你们某一节的学习笔记以数学小报拍照或者思维导图形式在讨论区回帖。
第六周课程 小学数学教学策略
小故事
1 小故事：几何之父
我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家欧几里得(公元前330 前275)创立的。他在公元前300年编写的《几何原本》，2000 多年来都被看作学习几何的标准课本，所以我们称欧几里得为几何之父。欧几里得生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30 岁就成了有名的学者。应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。
古希腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的问题，内容不够系统。欧几里得汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，终于完成了《几何原本》这部巨著。这本书是历曾经出现过的最成功的教科书。它刚一问世就取代了所有以前的教科书，从此以后直使用了 2000 多年。1482 年印刷发行以后，重版了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。 欧几里得是位温良敦厚的教育家。他治学严谨，循循善诱。反对投机取巧、急功近利的作风。一次，权倾一时的埃及国王请数学家欧几里得为他讲授几何学。欧几里得讲了半天，国王听得一头雾水，无奈之中，他问欧几里得，了解几何学有没有什么简单的方法。欧几里得回答：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。欧几里得对他的学生们循循善诱，不厌其烦。然而，当学生对学习产生动摇时，他也会用辛辣的讽刺来鞭挞他们。一次，他的一个学生问他，学会几何学有什么好处？他幽默地对仆人说:“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利。”
2 小故事：笛卡尔坐标系
据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P 与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。这个有趣的传说，就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。 而直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达。
3 小故事：小欧拉智改羊圈
欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是个被学校除了名的小学生。回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。 爸爸的羊群渐渐增多了,达到了100 只。原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40 米，宽15 米，他算,面积正好是600 平方米，平均每头羊占地6 平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100 米的篱笆，不够用。若要围成长40 米，宽15 米的羊圈，其周长将是110 米 (15+15+40+40=110)父亲感到很为难,若要按原计划建造，就要再添10 米长的材料;要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6 平方米。 小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。他以一个木桩为中心，将原来的40 米边长截短，缩短到25 米。父亲着急了，说: "那怎么成呢?那怎么成呢?这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15 米的边长延长，又增加了10 米，变成了25 米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25 米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说: "现在，篱笆也够了,面积也够了。” 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆100 米长的篱笆真的够了,不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720 年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13 岁，是这所大学最年轻的大学生。这个小故事向大家说明了一些看似很难的问题，其实并不难，只要你肯开动脑筋，转换思路，就会变得很容易解决。
4 小故事：米的由来
图形的认识体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的特点。主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间，图形与图形之间的认识。1790 年，法国大革命的立宪会议为制定统一的计量单位而成立了一个有著名物理学家和数学家参加的度量衡专门委员会。该委员会选择了地球子午线的4 千万分之一作为长度单位，并将它命名为“米”。1799 年，法国制成了这样的一把“米尺”。地球子午线的长度看上去是自然界存在的一个不变量，但它的实际长度却是通过人工测量得到的。51817 年对地球子午线所作的较前更精密的测量表明，1799 年制备的米尺标准比地球子午线的4 千万分之一大约要短0．08 毫米。这一事实使科学家们不得不重新考虑原先的想法是否妥当，因为随着测量技术的不断发展，对于午线长度的数值将不断有新的修正。在每次重新测量地球子午线之后，都不得不制作新的标准米尺，这显然违反了长度标准应当千百年不变的初衷。于是在经过多次国际会议协商以后决定，放弃把地球子午线的4 千万分之一作为长度单位，而就用1799 年制成的米尺作为标准长度单位，现在它保存在法国塞夫勒的国际计量局里。进入20 世纪后，人们越来越注意到一些自然界常数与实验装置无关，并且不随时间而变化（至少从现有的物理常识来看是这样的）。于是，一种新的确定度量衡标准的思想产生了：放弃实物标准，代之自然界的常数。这导致在1960 年确定国际单位制(SI)。在国际单位制中，“米”的长度等于同位素氪86 原子的2p10 能级与5d5 能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763．73 倍。而且原子的特征光辐射波长不会随时间而变化，一万年前与一万年后氪86原子在这两个能级之间跃迁时辐射的光波长是一样的。1983 年，人们又给“米”下了新定义：“米是光在真空中在1／299792458 秒的时间间隔内运行距离的长度。”
5 小故事：动物中的数学天才
图形的运动与位置是为了让学生学会用数学的眼光观察现实生活中存在的运动现象，感受它们与生活的联系，发展几何直觉。在动物世界里面，就存在着很多运动现象。 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109 度28 分，所有的锐角为70度32 分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073 毫米，误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成"人”字开。“人字形的角度是110 度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为54 度44 分8 秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54 度44 分8 秒!是巧合还是某种大自然的“默契”？ 蜘蛛结的“八卦形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊湖虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365 条斑纹，显然是一天“画”条。奇怪的是，古生物学业家发现3 亿5 千万年前的珊瑚虫每年“画”出400 幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球天仅21.9 小时，一年不是365 天，而是400 天。 所以，在教学中我们就要通过对比运动现象、展示生活中的运动等方法让学生直观理解运动现象的同时，逐步培养学生的空间想象能力。
第五周课程 小学数学教学策略
小故事
读心术测算你的内心感应（结果为某个数字的倍数，相应的图案都一样，所以就会被测准啦）
韩信点兵：
《孙子算经》原题为:"今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何?"这一说法，简单来说，就是一个纯粹的小学数学问题:有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
√ 第四周课程
数学概念及其教学
儿童数学概念的形成途径：概念形成、概念同化
数学规律及其教学
法则、定理、运算律、公式、性质
数学规律的学习过程：归纳、演绎
数学问题的解决的教学
什么是数学问题，什么是好的数学问题？
数学问题解决的心理模式：波利亚——弄清问题、拟定计划、实现计划 、回顾反思
拓展资料
概念引入途径 小学生数学学习特点
小学数学规律的教学 和11相乘的规律
讨论
概念教学有哪些好方法？数学概念较为抽象，为了使学生顺利地获取有关概念，在教学时我们有哪些好方法？举个例子说明一下 。参考本节课的拓展资料，并进一步丰富——
问题有很多，你觉得什么算是好的数学问题？（探究性、启发性和发展空间、开放性）
单元作业
小故事
1 利用双手进行9 的倍数计算
我们身体上的计算器
2 如何计算金字塔的高度？
约公元前 600 年，泰勒斯从遥远的希腊来到了埃及。在此之前，他已经到过很多东方国家，学习了各国的数学和天文知识。到埃及后，他学会了土地丈量的方法和规则。他学到的这些知识能够帮助他解决这个千古难题吗？
泰勒斯已经观察金字塔很久了：底部是正方形，四个侧面都是相同的等腰三角形（有两条边 相等的三角形）。要测量出底部正方形的边长并不困难，但仅仅知道这一点还无法解决问题。 他苦苦思索着。 当他看到金字塔在阳光下的影子时，他突然想到办法了。
这一天，阳光的角度很合适，他把他底下的所有东西都拖出一条长长的影子。泰勒斯仔细地观察着影子的变化，找出金字塔地面正方形的一边的中点（这个点到边的两边的距离相等），并作了标记。然后他笔直地站立在沙地上，并请人不断测量他的影子的长度。当影子的长度和他的身高相等时，他立即跑过去测量金字塔影子的顶点到做标记的中点的距离。他稍做计算，就得出了这座金字塔的高度。
这个关于金字塔高度的测量方法，在苏教版六年级下册学完“正比例和反比例”之后的数学综合实践活动是“大树有多高”。其中正是应用了测影长，按比例，算原长的方法。
计算金字塔的高度
√ 第三周课程 拿到教材怎么办
教材分析
“一纲多本”，也就是在《数学课程标准》下形成了多地区 的小学数学教科书。从学科内容和儿童年龄特征两方面综合构建教材，遵循了由浅入深、 循序渐进、螺旋上升的原则。
eg，纵向看某一教材：某版本三年级教材。三年级上册有认识分数，主要是把一样东西平均分一分，表示其中的一份，我们用分数表示。三年级下册也有认识分数，主要是把一 些物体看成一个整体，平均分一分，表示其中的一份，我们用分数表示。五年级下册再次认识分数，是把一个物体、 一个计量单位或由许多物体组成的看成一个整体平均分成若干份， 表示这样的一份或几份的数， 叫作分数。类似的你还可以看一看其它内容或者其它版本的教材。
eg，横向看某一教材：可以发现教材采用了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的编写模式，凸显了教材内容与现实生活的联系，有利于学生逐步掌握基本的数学 知识和方法。
编写意图和特点：
预定的教学目标：1 通过课程标准了解相关领域教学目标；2 通过教材内容了解具体教学目标。
主题图：人教版图很多，一个例题包含很多内容；苏教版例题一个环节一个环节处理较为清晰。都是 9+几的教学内容，但是第二幅情境图，能让我们看到颜色上的对 比，盒子里是 9 个红苹果，外面是 4 个青苹果，把 9 凑成 10 的过程更加明显。在某一部分教材中，关系全局、直接影响其他知识学习的那些知识是教材的重点内容。 如，数与代数是整个小学数学教材的重点；整数的认识是数的认识的重点；四则 运算中又以 20 以内的加减法、表内乘法和相应的除法为重点；在 20 以内的加减 法中又以进位加法和退位减法为重点。 在图形面积的推导过程中，长方形面积是基础，也是重点内容。关于教材的难点，有时候也是教学的重点。
重点和难点：何为难点和重点的分析？
例题和习题：研究习题的层次和作用。弄清哪些是基本题，哪些是变式题，哪些是发展题 明确习题与例题的对应关系，在掌握了例题之后进行一些相关习题的变式。 研究习题中的不足，增添富有思考性和开放性的习题。
渗透的数学思想：数学的抽象思想、数学的推理思想、数学的建模思想。它 概括提炼了在小学阶段教材中渗透的主要思想。 例如，在教学计算多边形面积时，渗透了数学的转化思想。 学习正反比例关系，渗透了函数思想； 学习圆面积公式的推导，渗透了极限思想。
小故事
√ 见后面《早期印刷本数学书》
√ 见后面 《鸡兔同笼问题》
讨论
√ “印象数学”——我记忆中的小学数学教材
我印象比较深刻的是和立体几何有关的一章内容，但是空间想象能力不是很好，有的时候难以想象。我就自己动手，依据一些条件把橡皮进行切割，回家还拿切豆腐进行练习，通过这种方式使我更加有效地掌握了这一章节。
请分析教材内容体现了什么数学思想？（结合课标）
单元作业
请简要回答如何进行教材分析，可以适当列举例子说明（举例说明予以加分）
第二周课程 《义务教育数学课程标准》
√ 【讨论题4】请你说一说你是怎样理解“不同的学生获得不同的发展”这句话的？
可以围绕“人”这一核心，分为4个层次来理解：
关注人本身：要求教师要关注每一个学生。
关注人的想法和需求：关注学生的真实想法和学习需求。
关注人的理解：关注学生对于某一学习内容及其背景的不同理解。
关于人学的过程：关注学生自主学习的过程。
√ 【讨论题3】数学课程标准是很重要的内容，通过学习你了解了什么，数学课程标准的学段目标分成了哪几个方面，你对哪方面留下的印象最深刻
数学课程标准目标包括总目标和学段目标。
总目标从四个方面进行具体阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。总目标这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。其中，知识技能包含了数与代数、图形与几何、统计与概率、解决简单问题的数学活动经验；数学思考包含了形象思维与抽象思维、数据分析观念、合情推理和演绎推理能力；问题解决包含了从数学的角度发现问题和提出问题、分析问题和解决问题、合作交流、评价与反思。情感态度包含了对数学有好奇心和求知欲、自信心的建立、实事求是的科学态度等。
学段目标分为第一学段(1-3年级)、第二学段(4-6年级)、第三学段(7-9年级)。这三个阶段目标是依次递进，螺旋上升，承前启后的关系，层级越来越高。具体的各个层面的小目标，我们可以通过《义务教育数学课程标准》更加详细地了解和研究（很有实践指导意义）。
我感触最深的是数学思考这个目标的达成。在我看来，这个目标的实现取决于老师的科学、有效的引导；老师的教学设计、教法设计、学法设计等，会直接影响学生将生活和数学联系起来的能力。数学来源于生活，更要应用于生活，而不是简单、机械的解题。
√ 【讨论题2】请你谈谈对于数感的理解。数学是课程标准中十大核心词之一。什么是数感，对于数感请你具体展开谈谈自己的理解。可以举个例子说明一下什么或怎样可以看成具备了数感？
√ 我认为，数感是对对生活中一切蕴含有数学知识，比如数字、图形、数量、关系、计算、概率等的敏感程度。即便是没有过于深厚、系统的数学知识，但对于一些生活现象、实际问题，能够意识到、并且抽象出来其中的数学知识，就可以说是具备了一定的数感。
极个别人天生有着极强的数感，更容易展现出在数学方面的才能；但绝大部分人可以通过后天的数学学习培养并加强数感。对于小学生，我认为，当他们可以掌握一些数学计算上的技巧，能够发现一组数列中的规律，能够抽象出一些图形，就可以说是初步具备了数感。
比如遇到一个实际应用题，能够快速抽象出数学问题，并链接到学过的数学知识点，进而加以解决。
√ 补充1：围绕数与代数、图形与几何、统计与概率、问题解决
比如“我的一天的安排 ”，可以提升学生的时间规划能力，培养时间管理意识；
比如绘画、手工等，可以了解颜色搭配中的比例学问、基本图形知识，培养动手实践能力；
比如家庭采购、义卖等活动，可以学习规划、统计、运算等知识；
比如植物纹理的观察，可以体验数学中的基本函数；
比如抽奖、买刮刮乐等，可以体验数学中基本的概率思想；
比如服饰搭配，可以感受基本的排列组合思想，培养艺术审美；
比如图形化编程活动、3D建模活动，可以体验最基本的模块思想、图形与几何思想。
总而言之，如果用心思考和设计，一切皆数。
√ 补充2：
根据老师的视频讲解和相关文稿，我又有了进一步准确、专业的认识：数感主要是指关于数与数量、数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
将数感定义为一种感悟，既有感性的认识，又有理性的思维。
数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。数量关系包括所对应数量之间的多少关系、大小关系，也包括变化的量之间的函数关系的运算。结果估计即包括对运算结果正误的估计，也包括运算对于数的影响。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解和表述具体情境中的数量关系。
【数学文化小故事】 棋盘上的麦粒
在两千多年前的印度就有一个有趣的故事：
当时的印度人常常用武力来解决争端，每年有成百上千的人死于打斗。一位叫达依尔的聪明人目睹惨状以后，决定想一个办法来阻止人们相互残杀。他用木板做了一个有64格的棋盘，用以比作辽阔的战场并用木头雕刻了32个棋子，每个棋子都戴盔披甲，代表作战双方的战士。他把这个游戏叫作国际象棋，人们很快就被它吸引住了。以后只要发生争端，就到棋盘上解决，败的一方要服从于胜的一方。国王舍罕也非常喜欢这种智力游戏，他决定重重地奖赏达依尔。达依尔带着棋盘来到大殿对国王说：陛下，请您在这张棋盘的第一小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内赏给我两粒麦子，第三小格给四粒。以后每一小格都比前一小格多一倍。请您把摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧!
国王想，这要求太容易满足了，于是答应了达依尔的要求。国王叫人把一袋麦子拿到大殿里，计算麦粒的工作开始了…还不到第二十小格，袋子就空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前，并且很快都空了。国王着急了，他赶紧找来一位大臣，命令他算出应该给达依尔多少粒麦子。大臣拿出笔和纸，算啊算，结果吃惊地发现必须给达依尔1+2+4+8+16+32+64+......=18446744073709551615粒麦子。即使是拿出全印度的粮食，国王也兑现不了他对达依尔的许下的诺言。国王无奈，只好下令把粮仓里的所有的粮食都给了达依尔，达依尔把这些粮食分给了穷人。
读完上面的故事，你发现主要体现了哪一数学思想吗？是的，其中包含了函数的思想。在小学数学的教学中也有与函数相关的知识（方程、正反比例等），函数思想的渗透将为学生中学学习函数的相关知识打下基础，当然也具有一定的难度，或许有趣的故事更能激发学生了解和探讨函数的兴趣！
【数学文化小故事】 数学计算工具的发展
随着计算器等计算工具的普及，学生的计算技能得到补充和加强。众所周知，算盘是我国古老的计算工具，算盘是如何演化而来的呢?算盘的历史悠久,是中国的伟大发明。其演化分为四个步骤：最早人们用石子计数，一颗石子代表1。后来用算筹计数，一根算筹竖放代表1，横放代表5。再往后用摆珠子的方式计数，上面的蓝珠子代表5，下面的黄珠子代表1，计数时把上面的珠子和下面的珠子拿到中间的格子里。之后慢慢改进成用算盘计数。
【数学文化小故事】加减小故事
“＋” “－”是五百年前德国人最先使用的。据说，当时酒商在售出酒后，曾用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用以表示减少的“－”和用来表示增加的“＋”。
1489年，德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用“＋”“－”这两个符号表示剩余和不足，后来又经过法国数学家韦达的宣传和提倡，开始普及，直到1630 年，才得到大家的公认。 乘号“×”是三百多年前英国著名数学家欧德莱最先使用的， 他认为乘法是加法的一种特殊形式，于是他便把前人所发明的 “＋” 转动 45°角，这样乘号“×”也就面世了。 “×”既表示了乘法与加法的关系，又表示了相乘的方法。
除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，最早人们用“: ”表示除或比，也有人用分数线“－”表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷” ，瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。
【数学文化小故事】第一次数学危机
古希腊毕达哥拉斯学派是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。这个不可通约量的发现引发了“第一次数学危机”。希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克索斯通过给比例下新定义的方法解决了。
√【数学文化小故事】世界上最早的印刷本数学书
课程标准是编写教材的重要依据，根据各地实际情况的不同选订的教材也有所不同。目前我国小学数学教材运用较广的主要有苏教版、人教版、部编版、北师大版、西师大版等。那么古代的“数学教材”有哪些呢？
唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学习数学，规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部算经为课本，用以进行数学教育和考试，后世通称为算经十书。
北宋时期(1084年)，出现了印刷术，将《九章算术》刊刻发行，这是世界上最早的印刷本数学书。
《九章算术》在数学上还有着其独到的成就。
不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》这一章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
分数、盈不足问题以及负数相关概念在小学数学中均有涉及，且区别不大。
√《鸡兔同笼问题》35头，94足
鸡兔同笼问题出自《孙子算经》，是中国古代著名趣题之一。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
算数方法3种：
假如笼子里全是鸡（35头，70脚）， 不符合题意；逐渐增加兔子的数目， 直到符合题意（23鸡 46只脚，12兔 48只脚，共35头 94脚）。
假如笼子里全是鸡（35头，70脚），少了 94-70=24 只脚。因为一只兔子比一只鸡多 2 只脚，因此要用 24÷2=12 只兔子来换 12 只鸡，这样笼子里有 35-12=23 只鸡。
巧妙——让鸡兔都抬 2 只脚（即鸡飞起来，兔子只用 2 只后脚站着 ），少了 35×2=70 只脚，剩下的 94-70=24 只脚全是兔子的。一只兔子剩下2只脚，则笼子里有 24÷2=12 只兔子，35-12=23 只鸡。
代数方法2种：
设鸡有 x 只，则兔子有（35-x）只；列出一元一次方程 2x+4（35-x）=94。
直接设鸡有 x 只，兔子有 y 只；列出二元一次方程 x+y=35。
输出一期【奇妙的数学】0.99999循环是否等于1
这是一个经典的数学问题，从直觉上来看，0.999999循环肯定<1，因为0.99999循环是无限趋近于1，但是趋近于1就表示一直无法达到1，既然没达到1就证明肯定比1小，这也非常符合我们的常识。不过目前主流数学家依然认为0.99999循环和1是相等的。
0.2222+0.3333=0.5555，1/3=0.3333循环，1/3+1/3+1/3=1，so：0.3333循环+0.3333循环+0.3333循环=1。
根据刚才对小数点相加的规则，小数点相加其实就是各自小数位独自相加，所以得出结论：0.3333循环+0.3333循环+0.3333循环=0.9999循环，so：1=0.9999循环。
以上证明过程其实比较粗糙，但是不失为一种证明思路，其实目前已经有更为科学的证明方法了。
数学里面有很多规律其实和我们的常识是相违背的，我们直觉认为0.9999循环更小，但是实际这两个数居然相等，不禁感叹数学的奇妙。
【奇妙的数学】自然数个数和整数个数一样多吗
按集合的势来说，一样多，都是可数个。
个人对于中小学数学教学的粗浅认识
关于导入：小数重在创设情境，激发兴趣。初数以复习导入，重视逻辑。
简案，思路清晰，引导为主，郝博娟。
详案，讲解偏多，讲授位置，陈娟。
课时教案应该独立成块，不是说课；学情分析、章节知识分析重要，但是而不是穿插在教案里，不要然然嘻嘻。
关于教学活动方案设计单的优化：
1.办法必须是公平的，在小组内要尽可能达成共识。
2.小组里确定发言人员，能够阐述小组的想法，并且要说清楚公平的理由；尽可能多说一些方法，如：剪刀，锤子，布；抛硬币；转转盘；摸球、翻扑克牌等。
