非对称加密算法-RSA

一、对称加密与非对称加密的区别

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1、在上一篇文章“HTTPS详解”中提到在密码学中有在两大体制，一种为单钥加密体制，另一种为双钥加密体制。而单钥加密便是我们所说的对称加密，双钥加密便是非对称加密。

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2、在最早期人类传统的通讯加密方式便是采用的对称加密，双方协商好相同的密文，对信息数据进行传输解译。在二战期间的电报数据传输便分为两种，一种是明文电报，另一种是军事机密采用密文电报，译电员在破译密文时必须使用早已协商好的密文本进行数据破译。此种方式也可以理解成一种早期的对称加密。

3、由于单钥加密采用相同密文，假设针对不同的用户，那我们将需要生成不同的密钥来保证数据的安全性。如果这么做那我们所维护的密钥也将是非常庞大的。而双钥加密采用不同的密钥，即使针对不同的用户，也只需要将公钥公开即可。

二、非对称加密算法RSA、ECC

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1、常用非对称加密：RSA

RSA算法：RSA是第一个比较完善的公开密钥算法。RSA算法是基于十分简单的数论事实，其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数，从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积（这是公认的数学难题）。

RSA加密具体步骤如下：

（1）取一对不同的素数（这对素数要足够大），用p 和 q来表示，这一对素数要保密。

（2）计算这对素质的乘积 用n来表示   n=p*q

（3）计算f（n）=（q-1）*（p-1）

（4）取一个与f（n）互质的数 ，用e表示。e > 1     并且 e < f(n)

（5）计算de≡1 mod f(n)   这个公式也可以表达为d ≡e-1 mod f(n)     ≡表示同余的符号,即左右两边模运算结果相同，如（10 mod 3 ≡  5 mod 2 ），左右模运算结果都为1，即公式成立。因为公式右边1 mod f(n) 无论f(n)为何数，余结果一定是1，因此只需左边d与e的乘积取模运算后也必须为1，因此需要运算出d的结果，使公式成立。

（6）公钥KU=（e,n）   私钥KR=（d,n）

（7）加密过程为，将一段明文数据变换成0至n-1的一个整数M。设密文为C，则加密过程为C≡M^e（ mod n）

（8）解密过程为，M≡C^d（mod n）

2、何为素数

假设素数为N，N为整数，如果要找到两个“整数”相乘得积得到该素数N，那么结果一定仅能是N=N*1。它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它“两个整数”的乘积。比如整数6，既可以6*1=6，也可以2*3=6，因此6不是素数。而整数13，仅能13*1=13，因此13是一个素数。素数也称为质数。2、7、11、13、17都为素数（质数）

3、何为互质

互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。

4、何为模指数运算

模运算：假设有一个整数10，以4进行模运算。表示10 mod 4 。使用10除以4，取所得余数为结果，该结果便是模运算结果。10 mod 4 = 2      10 mod 3 = 1    13 mod 5 = 3。

指数：指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数。当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。当 a=10，n=3 ，则  aⁿ = 10 * 10 * 10

模指数运算：先做指数运算，取其结果再做模运算

三、对称加密：DES、3DES、AES

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下篇文章介绍对称加密算法-DES、3DES、AES