一题思考-（9月23日）

例1、

方法一：本题要求弦AB的弦心距，按照常规思路，不妨作OE⊥AB于点E，构建半弦半径直角三角形，但是，一直条件中只有CD=6，而不知道半径长，所以还是不能。那么∠AOB+∠COD=180°这个条件怎么用呢？既然知道CD=6，不妨再构建半弦半径直角三角形，作OF⊥CD于点F，这样是否能看出AOE与COF的关系，不仅相似，由于半径始终相等，那么本题可解；

方法二：提示中有旋转不变形，我们来用一下，由于∠AOB+∠COD=180°，不妨把COD逆时针选择使得OC与OA重合，那么可得B、O、D三点共线，现在已知CD=6，求OE的长应该难度不大了。

综上，感觉方法一常规，容易想到，但过程多一点，方法二灵动，让人眼前一亮。

例2、本题要求两个阴影部分的面积和，我们思考一下，是两个阴影部分面积分别求，还是一起求。

如果分别求的话，由题目条件可知AC=BE=22，但是各自的高不好求；

如果一起求的话，怎么合在一起求？这个时候确实难以想到旋转不变性，因为OC=OE，且CD∥EF，所以把BEF绕点O旋转180°后，是可以把两个合在一起的，当然要先证一下D、C、G三点共线，于是问题就转化为求AGD的面积。

那么，接下来就是构建半弦半径直角三角形，还有30°直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，不再赘述了。