待定系数法处理多元不等式

2020-07-01 本文已影响0人彼岸算术研究中心

题目 1

$已知 x , y ∈ R_+ , x + y = 1 ,$ $求 \frac{1}{x^{2}}+ \frac{8}{y^{2}} 的最小值 .$

题目 2

$若 x , y 是正数 , x +3 y = 2 ,$ $求 \frac{1}{x^{3}}+ \frac{3}{y^{3}} 的最小值 .$

题目 3

$已知 x , y ∈ R , 且 x +2 y = 3 ,$ $求 \frac{1}{x^{5}}+ \frac{2}{y^{5}} 的最小值 .$

题目 4

$已知 x , y \in R, 且 x + y = 1 ,$ $求 \frac{1}{x^{3}}+ \frac{12}{y} 的最小值 .$

题目 5

$若 x , y , z ∈ , 2 x +3 y +4 z= 22 ,$ $求 \frac{2}{x}+ \frac{3}{y}+ \frac{9}{z} 的最小值.$

题目 6

$设正数 x , y , z 满足 \frac{x}{4}+ \frac{y}{9}+ \frac{z}{36}=3,$ $求M= \frac{2}{x^{2}}+ \frac{3}{y^{2}}+ \frac{6}{ z ^{2}} 的最小值 .$

题目 7

$设正数 x , y , z 满足 8 x +8 y +27 z = 16 ,$ $求M= \frac{1}{ \sqrt{x}}+ \frac{8}{ \sqrt{y}}+ \frac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{z}} 的最小值 .$

题目 8

$若 x , y，z\in R , 且 \frac{x}{x+1}+ \frac{y}{1+y}+ \frac{z}{1+z}=1$ , $求\frac{x^{2}}{x+1}+ \frac{y^{2}}{1+y}+ \frac{z^{2}}{1+z} 的最小值 .$

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