公考中的排列组合（持续更新）
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
排列：排列的字母表示是A（m，n），表达的意思是从n个元素中取出m个元素，进行全排列（对m个元素进行排序）。
组合：组合的字母表示是C（m，n），表达的意思是从n个元素中取m个元素，不进行排列（对m个元素不进行排序）。
排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。下面，国家公务员考试网总结以下4大方法教您巧做排列组合题型。
一、特殊优先法
特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。
例：六人站成一排，求
（1）甲不在排头，乙不在排尾的排列数；
（2）甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数。
【分析】
（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。
第一类：乙在排头，有A（5，5）种站法；
第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有44A（4，4）种站法；
共A（5，5）+44A（4，4）种站法。
（2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有A（4，4）种方法；
第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3P（4，4）种方法；
第三类：乙在排头，甲不在排头，有4P（4，4）种方法；
第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有P（3，3） A（4，4）种方法；
共P（4，4）+3A（4，4）+4A（4，4）+A（3，3） A（4，4）=312种。
二、捆绑法与插空法
例1：某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况？
【分析】连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即A（5，2）。
例2：马路上有编号为l，2，3，……10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种？
【分析】即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。
共C（3，6）=20种方法。
例：为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？（ ）
小于1000
1000~5000
5001~20000
大于20000
【正确答案】B ; 你的答案：A
【解析】
本题考查排列组合问题。每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，体现“相邻”原则，考查捆绑法。将3个部门分别看成一个整体，进行排序，；然后3个部门内部各自排序，依次为、、；分步用乘法，可得6×6×2×24=1728。故本题答案为B选项。
三、隔板法
例：10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法？
【分析】把10个名额看成十个元素，把这10个元素任意分成8份，并且每份至少有一个类似该种思维，实际上就是在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，就可以很形象的达到目标。
2010年国考,某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（ ）
A.12
B.10
C.9
D.7
【正确答案】B ; 你的答案：D
【解析】
本题考查排列组合问题。插板法，可以先将24份报纸分给3个部门，每个部门分8份，这就相当于将剩下的6份报纸分给3个部门，每个部门至少分1份，插板问题。将6份报纸中间的5个空用两个板隔开，方法数为
种。故本题答案为B选项。
四、间接计数法
例：三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形？
【分析】有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。
比如说该题直接去求三角形的个数分类太多，比较复杂；换个方式思考，所求问题的方法数=任意三个点的组合数-三点共线的情况数。
二、解答排列组合六招数
招数一：优先法
优先法，即对有特殊要求的元素优先进行考虑。
例题1：a、b、c、d、e、f 6个人排队，问a、b既不在排头也不在排尾的方式有几种?
中公解析：a、b是具有特殊要求的元素，优先进行考虑，一头一尾不能选，只有中间4个位置，于是有A42 。剩下的c、d、e、f 4个人，4个位置全排列，A44 。所以，总的排列方式是A42·A44 。
招数二：捆绑法
捆绑法，即将相邻元素捆绑在一起作为一个整体和其它元素进行排列与组合。
例题2：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同品种的必须连在一起，那么共有多少陈列方式的种数?
中公解析：把4幅油画必须相邻看成一个整体、5幅国画必须相邻看成一个整体，则加上水彩画一共有3个整体，所以排列方式是A33 。
招数三：插空法
插空
