怎么利用特值法判断函数的图象？

2020-07-12 本文已影响0人天马无空

特值法判断函数的图象

函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。

方法一特值法

使用情景：函数的解析式已知的情况下

解题步骤：

第一步将自变量或者函数值赋以特殊值；

第二步分别一一验证选项是否符合要求；

第三步得出结论.

例1 函数 $y=x\cos x+\sin x$ 的图象大致为（）

【解析】

由函数 $y=x\cos x+\sin x$ 是奇函数，所以排除D，

当 $x=\dfrac{\pi}{2}$ ， $y=1$ ，排除A,

当 $x=\pi$ ， $y=- \pi$ ，排除B,

故C正确.

【点评】特值法是解决复杂函数的图像问题的方法之一，其将复杂问题简单化，且操作性简单可行。