拍卖机制是个很有趣的话题。自06年实时竞价概念被提出。到07年Myerson的OPTIMAL AUCTION DESIGN获得了诺贝尔奖，到09，10年RTB广告全面的兴起，这个领域至今仍在工业界被不断地实践与研究。

传统的拍卖形式有公开喊价拍卖【增价的英式拍卖，降价的荷式拍卖】以及密封价格拍卖【第一价密封拍卖，第二价密封拍卖（维克里拍卖Vickery auction）】（注：美国国库券拍卖便采用Vickery auction，不过由于拍卖数量大于1，会将所有出价从高到底排序优先分配，之后按照分配不到商品的最高出价来结算。由于所有得标者结算价格一致，这里便被称作单一价格法）

假设一个单商品，多买家的拍卖中，拍卖机制设计的目的是在一个非完全信息博弈（某个买家不知道别的买家的出价）状态下，设计一个aution game来达到纳什均衡以获得最大的收益。
PS1：
【这个非完全博弈的假设前提是，卖家买家对大家出价的分布都有者一个估计（知道别人出价的PDF），例如买家i能够通过技术或者其他手段刺探买家-i的出价分布，在Myerson的论文中对此也有论述，假设中也包含了revision effect fuction，来供参拍者修改其估价，注意这里需要区分估价和出价，期望收益=估价-出价。但是这个机制设计的思路就是，让参拍者就算知道他人出价的分布（PDF），也不会修改自己的出价（达到平衡）。】
PS2:
【当然，就算在当前机制设计下，参拍者达到纳什均衡，修改出价不会提升自己的效益utility，但是真实操作中往往有更多的限制，例如多次竞拍且参拍者预算有限，这种情况便会涉及到出价收益组合的优化，即并不是最大化每次投标的期望效益，而是在一定预算限度下的最大化ROI】

建模与假设

对这个问题，我们可以对其进行数学上的建模。
假设有N个参拍者，参拍者i对商品的估值为ti（该bidder愿意出的最大价格）
同时，假设卖家对所有买家的出价分布，都有个估计（是卖家自己的估计），fi为

假设ai，bi为bidder i估价的上下限，fi为估价的PDF（概率密度函数） fi假设为连续函数，则Fi便为CDF（概率累计函数） Fi为fi的积分，Fi(ti)的含义便是参拍者i对商品出价在ti以下的概率 我们假设f是相互独立的，则整体出价的PDF为f(t)

当然，对于参拍者i来说，其自己的出价是一个常量，ti，那么我们假设他对整体出价的分布仍有同样知识来估计

除开i的出价PDF

假设卖家对商品价值的估计为t0，并且t0对所有人公开。（所有出价低于t0，卖家可以选择保留商品）

目标机制

对于卖家来说，设计机制的目标就是最大化自己的收益（utility），简单来说就是：成交的价格-自己的估价。