这篇文章让你看见时间（一）
狭义相对论于1905年由爱因斯坦提出，目前已为物理学界广泛接受，成为现代物理的基础理论之一。但尽管如此，普通大众对它的了解却少之又少，一是因为相对论效应对我们生活的影响实在太小，虽然周围有一些应用它的设备，比如GPS，但还是难以感受到它的存在；再就是因为相对论与常识有些格格不入，尤其是对时间的描述，导致人们很难在脑海中建立直观的印象，造成了理解上的困难。
今天我尝试通过时空图把烧脑的问题直观展现出来，降低理解上的难度，让你“看见”狭义相对论中的时间。
这是狭义相对论中的洛伦兹变换公式，描述了同一个事件在两个不同参考系中的发生时刻与位置的关系，其中 c 是真空中的光速。我们来看看公式的具体含义。
有两个惯性参考系，其中一个相对另一个以速度 v 沿着 x 方向做匀速直线运动，初始时刻两个参考系原点重合，如果在第一个参考系的 t 时刻 x 位置发生了一个事件，对于第二个参考系，这个事件发生的时刻和位置分别是什么？
在伽利略和牛顿时代，这个问题很简单：对于第二个参考系，这个事件发生时刻还是 t，发生位置是 x-vt。
但按照爱因斯坦的狭义相对论，这个答案是错误的，至少是不准确的，准确答案应分别为公式中的 t' 和 x'，这是基于光速不变原理的合理推导结果。具体推导过程就不讲了，很多书和文章中都有描述。
这个公式看上去不复杂，但应用到实际例子的分析中却非常困难，相信每一位学习狭义相对论的朋友都有所体会。即使已经把这个公式玩得滚瓜烂熟，但每次用它来做题时，都会有点儿懵，在草稿纸上倒腾一会儿才能理清思路。
解决这个问题的办法之一就是图形化，因为图形更加直观，容易记忆，可以大大降低理解上的难度。
那么，如何进行图形化？我们先从分析一种最简单的情况入手。
还是使用前面说到的那两个参考系。我们在第二个参考系的原点放置一个时钟，初始时刻时钟显示的时间为0，时钟随着参考系以速度 v 运动，那么当我们描述“时钟到达到某个位置”这个事件时，显然对于第一个参考系，时钟在 t 时刻到达 vt 处。
怎么用图来表示“时钟在 t 时刻到达 vt 处”这个事件呢？我们先画出一个直角坐标系，纵坐标是时间 t，横坐标是距离 x，我们称这个直角坐标为时空坐标。为方便计算，取时间单位为“年”，距离单位为“光年”，也就是光在真空中一年走过的距离。这样，任何事件都可以表示为坐标系中的一个点。
例如，在第一个参考系中，设时钟运动速度为0.6倍光速，那么从初始时刻开始1年后，时钟到达0.6光年位置。时钟到达这个位置的事件，表示在这个时空图中，就是位于坐标（0.6，1）的一个点，如果把时钟到达各个位置的事件都标在时空图中，这些点将连成一条斜率为1/0.6的直线。
如果小明同学坐在第一个参考系的原点发呆，那么将小明在各个时刻发呆的事件在时空图中连起来将是一条竖直向上与纵坐标轴重合的直线。
基于第二个参考系的时空图该怎么画呢？由于时钟一直位于原点，所以 x' 始终为0，因此时钟到达各个位置的事件都将位于时空图的纵坐标轴上，这些点连成一条由原点竖直向上的直线，并且根据公式可知，每个事件的发生时刻 t'=0.8t，时钟到达第一参考系的 0.6光年位置时 t'=0.8年，也就是说时钟将显示0.8年，而不是1年。
是不是感觉有些不合常理？别急，更不合常理的还在后面，等我结合图讲给你听。但我可以向你保证，所有我讲的都是基于狭义相对论的“光速不变原理”的合理推导结果，在逻辑上是完全自洽的，如果有感到疑惑的地方，用笔和纸算一算，我相信你一定会明白我说的是正确的。但如果你觉得“光速不变原理”这个假设本身就是胡扯，那么对不起，这篇文章不适合你，我也没有能力向你证明光速确实不变，我只能说至今没有任何实例能够证明光速不变原理是错误的，信不信由你。
为了方便描述，我们管第一个参考系叫本地系，第二个参考系叫时钟系，小明坐在本地系原点不动，怀里揣着一块怀表；小红坐在时钟系原点，口袋里放着那个时钟，随着时钟系以0.6倍光速的速度v向右远行。
请注意一下，由于我们的坐标系使用的单位为年和光年，将速度表达多少倍光速，因此在这个坐标系中光速可以表达为1，任何物体运动速度可以简化表示为-1到1之间的一个数值，我们在后面的描述中都按这个进行简化。
小明和小红自身经历的事件表示在本地系时空图中是这个样子，一条向上的直线和一条向右上的斜线，斜率等于1/v。
小红的时钟走得比小明的怀表慢，显示的时间由起始时刻的都为0，逐渐拉开差距，比例是：
因为 v=0.6，所以这个比例是0.8，也就是当小明的怀表显示1年时，小红的时钟显示0.8年。时钟运动速度越快，慢得越厉害。图里我们把速度设成0.8倍光速，可以看到，小红的时钟显示变成了0.6年，正好等于 √(1-0.8^2)。
下面引入一个非常重要的概念——等时线，也叫同时线，这个概念对于理解狭义相对论非常重要。很多人觉得狭义相对论自相矛盾，存在错误，就是因为没有正确理解狭义相对论中说的“同时”是什么含义。
在本地系中，我们画一条经过小明当前正在经历的事件时空坐标点的水平辅助线，就是这条蓝色的虚线，这条线把本地系中与小明当前事件同时发生的所有事件都连在了一起，再说一遍，它把本地系中与小明当前事件同时发生的所有事件都连在了一起。就是说，在本地系中，这些事件是同时发生的。这个应该好理解吧，在本地系时空图这个直角坐标系上，位于同一条水平线的事件都是同时发生的，这由它们在时空图中的坐标所决定的。这条线就叫等时线。
需要注意：在这个“同时”概念中，不考虑事件的光信号传递到小明眼中所需要的时间。我们知道，光速是有限的，不同距离远近的事件发出的光信号传达到观察者眼中所需时间长短是不同的。但我们这里说的“同时”是不考虑光信号传输时间的，也就是说等时线上的这些“同时”，不是指小明同时看见，而是不受观察者位置影响的，只由这个参考系和事件本身坐标决定的“同时”，再说一遍，这些“同时”是不受观察者位置影响，只由这个参考系和事件本身坐标决定的“同时”，它是一个客观的，与观察者主观观察无关的定义。
可能有人说，不对啊，我学过的中学课本以及很多讲狭义相对论的文章都提到了那个实验：我坐在一列急驰的火车上，小明站在站台上，我看到雷电同时击中火车两端，而小明看到的却是先后击中......我要告诉你，这个思想实验本身没有问题，但很遗憾，它误导了很多人。这个实验的本意是想引导人们对“同时”这个概念进行思考，并没有对狭义相对论中的“同时”概念进行定义，它对狭义相对论的推导也没有多少帮助，真正有关键作用的是爱因斯坦为解释实验观测结果而提出的“光速不变原理”。
现代物理学的发展过程中，尽管观测至关重要，但在物理规律的描述上一定会排除掉主观内容，能简洁的一定简洁。前面例子，如果把同时发生的事件定义为观察者同时看到的事件，那么对各个事件的描述将无比麻烦，因为你需要先说清观察者位于哪个位置，需要计算事件与观察者的距离，计算光信号传输的时间，然后才能得出客观的结论。
由于表达习惯，很多文章在讲述狭义相对论时，会不知不觉地使用“看到”、“发现”等与人们的主观观察密切相关的词语，这时需要注意作者想表达的原意。我一般会强调一下：除非单独说明，我讲狭义相对论时提到的“看到”、“发现”等都是指前面所定义的等时线上的事件，是不考虑光信号传播时间的，你可以理解为上帝看见的正在发生的事件，简称上帝视角，因为上帝是全能的，它不需要等待光信号就可以“看见”。
很多朋友就是纠结在“同时”这个概念上，这个概念如果理解并且认可了，我们就接着往下看。
前面为本地系中的小明画了等时线，那么时钟系中小红的等时线该怎么画呢？是不是也是一条水平的虚线呢？不是！答案是这样一条斜率等于 √(1-v^2) 的斜线，就是这条红色的虚线。我们来看看为什么。
我们先回到本地系观察一下光在时空图中的轨迹，我们把时钟看做光子，将它的运动速度改为一倍光速，这条红线就是光的轨迹，它是一条45度的斜线，轨迹上的任何点到纵坐标轴和横坐标轴的距离都是相等的，这是由光速不变原理决定的。本地系的时空图中，小明的等时线与横坐标轴平行，小明自身轨迹与纵坐标轴重叠。
那么同样的，在时钟系的时空图中，光的轨迹依然是斜率45度的直线，小红的等时线和小红自身轨迹夹角的角平分线应与光的轨迹平行，这样才能保证光的轨迹到时钟系时空图两个坐标轴距离相等。计算可知小红的等时线斜率等于 √(1-v^2) 。
我们切换一下视角，把时钟系时空图切换成直角坐标系，是不是就看出来了？这个事件发生在时钟系的0.8年时刻，她的红色等时线是一条水平线。
有了上面的基础，我们看看狭义相对论中反常识的“钟慢尺缩”实质是怎么回事。
1.为什么会互相看到对方的时间变慢？
注意，按照我前面说的，这里的“看到”是上帝视角的“看到”，不考虑光信号传播速度。后面只要没有单独说明，都是这个意思。
从公式上好计算，两人相对速度是 0.6倍光速，将（v=0.6 ， x=0 ）和 （v=0.6 ， x'=0 ）分别代入公式，将算得 t=0.8t' 和 t'=0.8t。
在时空图中怎么理解？对于小明来说，他看到的小红是这条蓝色虚线上的小红，但小红看到的小明是这条红色虚线上的小明，因为在时钟参考系看来，红色虚线上的小红、小明经历的事件才是同时发生的事件。红色虚线上的小明是蓝色虚线上小明0.36年前的样子，这时的小明怀表显示的是0.64年，正好是小红时钟显示的0.8年的0.8倍。
这就是他俩互相看见对方时间变慢的本质，小红看见的小明不是正在看着自己的小明！小红什么时候才能看到此时正在看她的小明呢？要再等0.45年，当她的时钟显示1.25年的时候！
2.是什么原因造成了“尺缩”？
在这个视角下（本地系直角坐标视图），小明看见小红以0.6c速度用1年时间到达了0.6光年处。
但在下面视角下（时钟系直角坐标视图），小红认为自己以0.6倍光速走了0.8年，也就是走出了0.48光年，这一点从她对小明位置的观察中也得到了验证：红线上小明距离她正好是0.48光年。
是不是感觉很困惑？虽然困惑，但这些都是基于狭义相对论的合理推导结果，这些图是对推导结果的展现，理解了这些图，你就对“钟慢”和“尺缩”有了直观的印象。但这些图只是工具，具体怎么理解狭义相对论，还要靠你自己去思考。
今天给大家分析了狭义相对论中最简单的情况——两个做相对匀速直线运动的惯性参考系中时间与空间的关系，讲了如何建立时空图，描述了等时线的概念，并用时空图和等时线对“钟慢尺缩”进行了解释。
动图使用的工具名叫 Geogebra ，是一个非常好用、功能强大的图形计算工具，我把这个工具和我制作的 ggb 文件放在网盘中，需要的朋友可以联系我获取下载链接。
用这个工具打开ggb文件，你可以随意设置时钟运动速度和本地时间，切换视角，观察事件时刻和位置如何变化，帮助你理解狭义相对论。
今天这集算是一个热身，下一集将分析双生子佯谬，让你“看见”速度变化情况下的时间，敬请期待！
