贴现率 (Presidential Address: Disco

2020-09-09 本文已影响0人王早早

作者: John H.Cochrane
最近更新: 2020-Sep-09
最近复习: N/A
金融论文读笔 No.1

此论文的意义

贴现率的波动是现代资产定价领域的核心问题。作者综合描述了该领域的现象、理论以及应用。在资产定价发展史上，有几点颠覆性的发现：

	从前	现在
$var(D/P)$ 股息率的波动	从前我们认为收益率是不可预测的，并且股息率的波动主要来源于对未来现金流预期的波动	然而现在看来，似乎大部分波动来源于贴现率的波动
	从前我们认为，截面收益率主要受CAPM驱动	现在我们简直有了一个动物园，里面有各种因子

论文结构

时间序列上的现象
- 简单股息率回归
- 现值，波动率，泡沫和长期收益率
截面上的现象
- 多维挑战
- 用特征因子的函数来概括资产定价关系

时间序列上的现象

1. 简单股息率回归

$R_{t \rightarrow t+k}^e=a+b\times D_t/P_t+\varepsilon_{t+k}$

股息率的系数很大, b $\approx$ 4
$R^2$ 表现不如人意，因为实现了的收益率波动总是非常剧烈（ex post）
斜率 $b$ 和 $R^2$ 都随着时间增长而增大

2. 长期收益率分析

长期视角是最让人感兴趣的，因为它将股息率的可预测性和波动、泡沫、价格波动的特征联系起来
$dp_t \approx \sum_{j=1}^{k}\rho^{j-1}r_{t+j}- \sum_{j=1}^{k}\rho^{j-1}\Delta d_{t+j}+\rho^k dp_{t+k}$ （此式的详细推导在这儿）
将上式两边分别对 $dp_t$ 回归
$\sum_{j=1}^{k}\rho^{j-1}r_{t+j}=a_r+b_r^{(k)}dp_t+\varepsilon_{t+k}^r$ $\sum_{j=1}^{k}\rho^{j-1}\Delta d_{t+j}=a_d+b_d^{(k)}dp_t+\varepsilon_{t+k}^d$ $dp_{t+k}=a_{dp} +b_{dp}^{(k)} dp_t+ \varepsilon_{t+k}^{dp}$ 应有
$1 \approx b_r^{(k)}-b_d^{(k)}+\rho^k b_{dp}^{(k)}$ 这个理论结果是很有意思的，它推导得到了：既然股息率和长期收益率、股息增长率、泡沫之间存在如上关系，那么股息率的变化应当可以用来预测右手边三个因子的变化。
进一步的问题是：股息率的变动与哪个因子的变动关系最为紧密？换个问法：各个因子的波动，分别在多大程度上解释了股息率的波动？

答案如下：股息率的波动基本全部来源于预期收益的波动。然而在1970年代，由于人们先入为主地认定了预期收益率是不可预测的，因此股息波动时，必然是因为人们对股息的预期发生了改变。这里解释一下，所谓不可预测的收益率，就是指不管用什么变量去解释收益率，回归分析的系数都是0，即收益率不能被任何变量预测。（也就是 $b_r \equiv 0$ ）

股息率的波动基本全部来源于预期收益的波动.png

【待解决】尽管股息率的波动主要来源于预期收益率的波动，但在这两个式子中 $\Delta p_{t+1}=-dp_{t+1}+dp_t+\Delta d_{t+1} ; r_{t+1} \approx -\rho dp_{t+1}+dp_t+\Delta d_{t+1}$ ，差不多一半的波动（y variable）是被股息增长率所解释的。

3. 多变量回归带来的挑战

在尝试解释收益率波动的时候，在回归中加入某个变量的必要性是什么？
各个因子之间的相关性如何？资产收益率之间的相关性如何？我们如何更好地用因子间收益率相关性去解释资产间收益率的相关性？
对各个因子而言，其相对应的价格因子是什么？

4. 多变量时的价格

首先，注意到 $dp_t \approx \sum_{j=1}^{\infty}\rho^{j-1}r_{t+j}- \sum_{j=1}^{\infty}\rho^{j-1}\Delta d_{t+j}$ （此式的详细推导在这儿）
这是一个会计恒等式，而不是基于某个模型假设后的推导。这个式子理应在事后也能得到验证（holds ex post）。举个例子，如果有人问你，为什么2015年3月份的股息率这么低？你就可以告诉TA，因为2015年往后的很长一段时间里，发生的 $r_{t+j}$ 以及 $\Delta d_{t+j}$ 必然要满足上式成立，而现实中鼓励增长率并没有变化，后来发生的事情就是股灾，也就是说等式成立完全是因为第一项。

但在现实世界中，我们在当下去预测。因此，更加有意义的问题是： $dp_t=E_t[dp_t ] \approx E_t \sum_{j=1}^{\infty}\rho^{j-1}r_{t+j}- E_t \sum_{j=1}^{\infty}\rho^{j-1}\Delta d_{t+j}$ 即将一个会计恒等式转化为有经济含义的式子。股息率的变动实际上是因为人们对未来所要求的贴现率，或者鼓励增长率产生了变化。

然而，股息率是股利、股价两个信息的综合指标。在加入其他变量时，这个新的变量可能可以预测股利增长率；也可能是预测下一期的预期收益率，但是并不改变长期综合的预期收益率，因为这个变量对t+1的预测可能抵消t+2期的预测。文中以 $cay$ （消费财富比）为例子，展开了非常详细的介绍。

截面上的现象

1. 多维挑战

哪些特征是真正为资产定价提供了独特的增量信息的？而哪些是可以被其他因子概括的？
每一个异常收益都有对应的因子吗？动量效应有动量因子，应收应付效应有对应的因子吗？
这么多个因子，有多少是真正重要的？如果有N个因子，我们能否用K<N个因子来描述？
最后，我们必须将以上所有问题联系到我们的终极问题：为什么价格在改变？

2. 用特征因子的函数来概括资产定价关系

对资产以某种特征分组，然后计算组内收益的方法（Fama and French 常用），实质上就是使用不重合的区间作为权重，然后跑个非参截面回归。

这部分的大意就是说，之前我们都是用因子、beta去描述一项资产与某个特征的关系，现在我们能不能直接用特征本身？比如说 $C_i$ 这个特征吧，以前我们先根据 $C_i$ 筛选出组合，然后用组合构建因子，那么能否直接用 $C_i$ 呢？举例来说，加入预期收益率有如下特征
$E(R^{ei})=a+b\times C_i$ 同时也符合 $R^{ei}=\beta^{i} \times f_t +\varepsilon_t$ 那么 $\beta^i$ 其实可以表示成 $\beta^{i}=\frac{a}{E(f)}+\frac{b}{E(f)} \times C_i$ 用分组，再求组合平均收益率的好处是：这种方法将该特征所联系的收益率，以一种很具象的形式表现出来，而回归分析则未必如此。以动量因子为例，如果回归的 $R^2=0.01$ ，这个结果是不是并不那么好看？但如果我们进一步分析 $R_{t+1}=a+0.1\times R_t+\varepsilon_{t+1} \implies R^2=\frac{0.01*var(R_t)}{var(R_{t+1})}=0.01$ 如果去年的回报是100%，那么动量效应将给今年带来10%的收益，这么一看就形象多了。（almost 恐怖如斯）

3. 价格

金融研究不再是“资产定价”，而成了“预期收益解释”。为什么 $\beta$ 是外生的？为什么Market-to-book 是作为分组的变量，而不是在左手边，成为被解释变量？关注预期收益率、贝塔，而不是价格、现金流的贴现值，这仅仅在两期模型，或者iid世界里才有意义。因为在那样的假设下，贝塔正是现金流的贝塔，而在现实世界中则意义弱得多。