统计学（60）-t检验的替代Wilcoxon 秩和检验

当数据严重偏离正态性时，如何分析呢？

1、非参数的Wilcoxon秩和检验

（1）“非参数”意味着，我们忽略掉均值之类的东西，而是只关注总体概率分布位置。
（2）Wilcoxon秩和检验不是对原始数据进行分析，而是将原始数据进行排序，以其秩次进行分析，这样可以避免严重偏态问题。

2、Wilcoxon秩和检验的大致思想

（1）假定有两组例数分别为n1和n2,首先将两组数据混合后排序，每个数值都有相同的机会排序为1,2, …，n1+n2 。不难理解，如果两组样本来自相同的总体，那么理论上两组排序后的秩次之和（秩和）应该相等，都等于(1+2+3+···+n1+n2）/2。
（2）由于抽样误差的存在，两组数据排序后的秩和不可能正好都等千(1+2+3+···+n1+n2)/2, 但肯定应该相差不大。如果差别太大，那就说明一开始的假设（两组分布位置相等）可能有问题。

3、公司A和B的年薪比较

有两家公司A和B, 假定两家公司都有10人，公司A中每人的年薪都是10万元；公司B中1人的年薪是91万元，其余9人的年薪为1万元。现在比较一下两家公司的年薪分布位置是否相等。

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如果用t检验比较均值，则不难计算出，两家公司的平均年薪都是10万元，完全相等。-----结果不合理
（1）如果用Wilcoxon 秩和检验，首先将这20 个数据混合排序，则可以得到排序后的秩次，这里相同的秩次取其平均，如共有9个1, 理论上秩次应该是1~9, 但由千都是1, 所以取了(1 +2+· · ·+9)/9=5这样一个秩次平均值。
（2）理论上，如果两组分布位置相等，那么它们的秩和应该都是(1+ 2+ 3+· ·-+ 20)/2= 105。而实际上，公司A的秩和为65, 公司B的秩和为145, 与期望值105有一定差距。那我们就需要考虑，如果无效假设成立（两组分布位置相等），那么出现40及以上这么大的差异，概率有多大？或者说，这么大的差异有可能是偶然性造成的吗？

4、Wilcoxon 秩和检验的结果

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在两组分布位置相等的假设下，出现相差40 这么大（ 甚至更大）的秩和，概率只有0.08%, 因此可以推翻无效假设，认为两组分布位置并不相等。（轶和检验注重位置）