一、位和字节（bit && Byte）

我们都知道计算机上所有的数据和运算都是基于二进制进行的，那么讲到数据的存储的时候，我们总是会涉及到数据的大小的问题，那么我们都是如何描述数据的大小的呢？目前我们最常见的单位是TB,GB,MB,KB等。譬如说一块硬盘的存储空间大小是1TB，一条内存的大小是4GB，一个文件的大小是8MB等等。这些单位都是描述数据大小的，并且他们可以相互转化。

1 PB = 1024 TB   (1024 = 2^10)

1 TB = 1024 GB

1 GB = 1024 MB

1 MB = 1024 KB

1 KB = 1024 B

以上就是我们最常用的一些单位了，似乎1B 已经是最小的表示单位了。等一下，1B真是的是最小的单位了吗？

答案当然是否定的。其实在1B之下，还有更小的单位，1B的全称是1Byte（1个字节），一个字节，是由八位的二进制数构成的。一位二进制，我们称为比特(bit)，这才是计算机里的最小单位，1bit，只能表示0或1，再也找不到比这个更小的单位了。由上面的关系，我们可以得出

1 B = 8 bit

如果我们再稍加深入研究一下，1B，是由8位二进制数表示，那么它的范围我们是可以求的。那么它的范围是多少呢？

1 B = 8 bit

稍加思索，我们可以得到，最小值应该是八个都填0，即00000000，换成十进制是0；最大值应该是八个都填1，即11111111，换成十进制是255。因此1B的范围，其实是0～255，总共有256种可能，也就是2^8。稍加推理，如果有n位，即有2^n种可能。

二、原码

前面我们提到8位的二进制的范围是0～255，总共256种情况，但是计算机里面，很少这样表示。那么计算机是如何表示的呢？计算机考虑到正负数的情况，因此往往会将最高位（左边第一位）设置为符号位，如果是0表示是正，1表示是负。如果是8位，除去最高位表示符号，其实只剩下7位用来表示数字的范围，并且这7位表示的数字是该数的绝对值，我们也叫它真值。这样的表示方式，我们成为原码。

原码

用前面的方式，我们可以得出，7位数的范围是0～127，结合符号位，那么8位的原码可以表示的范围是-127～+127，其中因为有了+0与-0，所以表示范围只有255种。原码的优缺点都很明显，优点是一目了然，缺点是是重复的0。其实还有一个缺点是计算不方便，譬如正负数相加时会比较复杂。

三、反码

反码很少用来表示数，它更多时候是充当连接原码与补码的桥梁。反码很好理解，同样的是最高位表示符号，剩下的位数表示数值。但是它与原码不同的是，正数的反码与原码一致，但是负数，除了符号位保持不变，依旧是1外，数值位，全部需要反转过来，1变0，0变1，因此我们称它反码。下面我们举例说明：

原码 00001010     表示的是+10，它的反码就是它本身，00001010

原码 10001010     表示的是 -10，它的反码是符号位不变，数值位反转，即 11110101

四、补码

其实在计算机中很少用原码表示，基本上都是用补码来表示和计算的，这是因为补码更有利于计算，补码可以直接带上符号进行计算。在原码和反码中，符号位是不能计算的，譬如正负数相加，需要比较它们的绝对值才能得出符号的正负，但是在补码中，符号位是可以直接计算的，最终的结果可以直接表示正负，因此补码比原码和反码更方面计算。有兴趣的同学可以继续探究，这里不展开。

不论是原码、反码、补码，它们的最高位都是符号位，剩下的位都是数值位，并且正数，原码、反码、补码都是一样的，即正数“三码合一”。比较复杂的是负数，负数的补码，是在它的补码的基础上，在末尾加1。下面我们距离说明。

原码、反码、补码

从上面，我们也可以得出，不论是+0，还是-0，补码都是唯一，均为00000000，这也是为什么用补码，而不用原码计算的原因之一。

五、练习

1、【2009提高组（单选）】在字长为16位的系统环境下，一个16位带符号整数的二进制补码为1111111111101101。其对应的十进制整数应该是（   ）。

A．19             B．-19                C．18                D．-18

2、【2010普及】一个字长为8位的整数的补码是11111001，则它的原码是（   ）。

A．00000111            B．01111001           C．11111001             D．10000111

3、【2010提高组（多选）】在整数的补码表示法中，以下说法正确的是（     ）。

A．只有负整数的编码最高位为1

B．在编码的位数确定后，所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同

C．整数0只有一个唯一的编码

D．两个用补码表示的数相加时，如果在最高位产生进位，则表示运算溢出

练习

1、无符号二进制数11001000所表示的十进制数为___________。

A .104            B. 148            C. 172                D . 200

2、有符号二进制数11001000所表示的十进制数为___________。

A . -200             B. -72              C. 72              D . 200

3、用16位和8位机器码分别写出十进制数＋58和-58的原码、反码和补码。

4、若用8位机器码表示十进制数-101，则原码表示的形式为（    ）;

A.11100101          B.10011011            C.11010101            D.11100111

补码表示的形式为（    ）。

A.11100101           B.10011011             C.11010101           D.11100111

5、已知一个字长为8的整数的原码是10011010，求它的补码。

6、已知一个字长为8的整数的补码是10011000，求它的原码。

答案：

真题：1、B            2、 A             3、AC

练习： 1、D         2、B

3、（1）+58   16位原码：0000 0000 0011 1010     反码：0000 0000 0011 1010

                    补码：0000 0000 0011 1010

               8位原码：0011 1010        反码：0011 1010             补码：0011 1010

      （2）-58      16位原码：1000 0000 0011 1010      反码：1111 1111 1100 0101

                      补码：1111 1111 1100 0110

              8位原码：1011 1010            反码：1100 0101          补码：1100 0110

4、（1）A  (2) B

5、1110 0110

6、1110 1000