算法经典实战- 百钱买百鸡

题目很简单：公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，用100文钱买一百只鸡,其中公鸡，母鸡，小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡，小鸡要买多少只刚好凑足100文钱

分析：估计现在小学生都能手工推算这套题，只不过我们用计算机来推算，我们可以设公鸡为x，母鸡为y，小鸡为z，那么我们 可以得出如下的不定方程，

x+y+z=100,

5x+3y+z/3=100，

下面再看看x，y，z的取值范围。

 由于只有100文钱，则5x<100 => 0<x<20, 同理  0<y<33,那么z= 100-x-y。

// 按照上方思想，下方开始编码

  // 公鸡的上限

    for(intx =1; x<20; x++) {

        // 母鸡的上限

        for(inty=1; y<33; y++) {

            // 剩余的小鸡上限

            intz =100-x -y;

            // 满足2个方程式2个条件  输出答案

            if((z %3==0) && (x *5+ y *3+ z /3==100)){

                NSLog(@"满足条件的数量的公鸡X=%d,母鸡Y=%d,小鸡Z=%d",x,y,z);

        }

    }

 }

输出的答案为：

2018-05-30 16:00:40.034140+0800 test[5172:255524] 满足条件的数量的公鸡X=4,母鸡Y=18,小鸡Z=78

2018-05-30 16:00:40.034334+0800 test[5172:255524] 满足条件的数量的公鸡X=8,母鸡Y=11,小鸡Z=81

2018-05-30 16:00:40.034551+0800 test[5172:255524] 满足条件的数量的公鸡X=12,母鸡Y=4,小鸡Z=84

结果出来了这道题非常简单，但是还有更好的方案吗？毫无疑问是有的

以说我们必须要优化一下，从结果中我们可以发现这样的一个规律：公鸡是4的倍数,母鸡是7的递减率，小鸡是3的递增率，规律哪里来。肯定需要我们推算一下这个不定方程。

 x+y+z=100          ①

5x+3y+z/3=100    ②

令②x3-① 可得

7x+4y=100

=>y=25-(7/4)x          ③

又因为0

x=4k                    ④

将④代入③可得

=> y=25-7k               ⑤

将④⑤代入①可知

=> z=75+3k               ⑥

要保证0<x,y,z<100的话,k的取值范围是1，2，3,下面我们继续上代码。

// x:公鸡 y:母鸡 z:小鸡

    intx,y,z;

    for(inti =1; i <=3; i++)

{

        x =4* i;

        y =25-7* i;

        z =75+3* i;

        NSLog(@"满足条件数量的公鸡x=%d,母鸡y=%d,小鸡z=%d",x,y,z);

}

下面是运行结果：

2018-05-30 16:41:28.006954+0800 test[4298:249827] 满足条件数量的公鸡x=4,母鸡y=18,小鸡z=78

2018-05-30 16:41:29.638847+0800 test[4298:249827] 满足条件数量的公鸡x=8,母鸡y=11,小鸡z=81

2018-05-30 16:41:30.696557+0800 test[4298:249827] 满足条件数量的公鸡x=12,母鸡y=4,小鸡z=84

第一道题就此结束。