数位DP

1. 计数问题

原题链接

给定区间[A,B]，求 A 和 B 之间的所有数字中0~9的出现次数。

0<a,b<100000000

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;


int getpre(vector<int>nums,int l,int r)//前面所有位数所组成的数是多少
{
    //把[l,r]转成10进制数字形式
    int res=0;
    for(int i=l;i>=r;i--)
    {
        res=res*10+nums[i];
    }
    return res;
}

int power10(int x)//10的i次方
{
    int res=1;
    while(x--)  res*=10;
    return res;
}

int f(int n,int x)//统计1~n中x出现的次数
{
    if(!n) return 0;//边界
    
    vector<int>nums;
    while(n)
    {
        nums.push_back(n%10);
        n/=10;
    }
    
    n=nums.size();
    
    int res=0;//最终答案
    
    for(int i=n-1-!x;i>=0;i--)//最高位开始枚举,且x=0时最高位不可能是0
    {
        if(i<n-1)//存在第二位开始,abc存在
        {
            res+=getpre(nums,n-1,i+1)*power10(i);//前面所有位构成的数*10的i次方
            //如果x==0，001~abc-1,此处少一个数
            if(!x) res-=power10(i);
        }
        if(nums[i]==x)
            res+=getpre(nums,i-1,0)+1;
        if(nums[i]>x)
            res+=power10(i);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b,a||b)
    {
        if(a>b) swap(a,b);
        
        for(int i=0;i<10;i++)
            cout<<f(b,i)-f(a-1,i)<<' ';
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

2. 度的数量

原题链接

求给定区间 [X,Y] 中满足下列条件的整数个数：这个数恰好等于 K 个互不相等的 B 的整数次幂之和。

例如，设 X=15,Y=20,K=2,B=2，则有且仅有下列三个数满足题意：

17=24+20
18=24+21
20=24+22

数位DP的上手难度太高了/(ㄒoㄒ)/

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 35;

int K, B;
int f[N][N];

void init()//从a个数里面选b个数的方案数
{
    //求组合数
    for(int i=0;i<=N;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(!j) //不选，方案数就是1
                f[i][j]=1;
            else 
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
        }
    }
}


int dp(int n)
{
    
    if (!n) return 0;//如果n==0，那么就直接放回0
    
    vector<int> v;
    while (n) 
    {
        v.push_back(n % B);
        n /= B;
    }
    
    int res=0;//最终答案
    int last=0;//表示前缀取了多少个1

    for(int i=v.size()-1;i>=0;i--)
    {
        int x=v[i];
        if(x)
        {
            res += f[i][K - last];//加上第i位取0的时候的组合数，也就是对于后面i位取k-last个1的数量
            if (x > 1)//s=x-1,s>0,[0,s]中存在可选数s
            {
                if (K - last - 1 >= 0) 
                    res += f[i][K - last - 1];
                break;
            }
            else//x==1，x-1=0,左边是0，判定为不选，进入右边分支
            {
                last ++ ;
                if (last > K) break;
            }
        }
       if (!i && last == K) res ++ ;//特判最右边分支
    }
    return res;
}

int main()
{
    init();

    int l, r;
    cin >> l >> r >> K >> B;

    cout << dp(r) - dp(l - 1) << endl;

    return 0;
}