基础算法-Union-Find(动态连通性)--加权quick-

今天是基于Union-Find（动态连通性）的quick-union的优化，称为加权quick-union算法实现。

题目介绍

Union-Find（动态连通性）的题目介绍就不再粘贴了，可以看下之前的文章Union-Find(动态连通性)--quick-union。
quick-union算法的问题在于，连接的树的高度可能因输入的数据而出现特别高的情况，就以昨天的例子来说，只需要在最后一步输入9,1或者2,3等，最终都将如下：

动态连通性--加权quick-union.png

实现思路(加权quick-union)

先看下实现思路图：

要解决这种情况改怎么办呢？其实只需要在连接两棵树的时候做些简单的调整即可：每次连接都将小的树连接到大树上面。

quick-union与加权quick-union对比.png

这样就保证了树的最大高度为lgN，从而我们的union算法的时间复杂度也为O(logN)。

实现代码

public class WeightedQuickUnionUF implements QuickUF {

    private int[] id;
    private int[] sz;
    private int count;

    public WeightedQuickUnionUF(int N) {
        count = N;
        id = new int[N];
        sz = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            id[i] = i;
            sz[i] = 1;
        }
    }


    @Override
    public int count() {
        return count;
    }

    @Override
    public boolean connected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    @Override
    public int find(int p) {
        while (p != id[p]) p = id[p];
        return p;
    }

    @Override
    public void union(int p, int q) {
        int i = find(p);
        int j = find(q);
        if (id[i] == id[j]) return;
        if (sz[i] < sz[j]) {
            id[i] = j;
            sz[j] += sz[i];
        } else {
            id[j] = i;
            sz[i] += sz[j];
        }
        count--;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int N = 9;
        WeightedQuickUnionUF quickUnionUF = new WeightedQuickUnionUF(N);
        quickUnionUF.union(1, 5);
        quickUnionUF.union(2, 6);
        quickUnionUF.union(6, 7);
        quickUnionUF.union(4, 8);
        quickUnionUF.union(7, 8);

        StdOut.println(quickUnionUF.count());
        StdOut.println(quickUnionUF.find(0));
        StdOut.println(quickUnionUF.find(4));
        StdOut.println(quickUnionUF.find(6));
        StdOut.println(quickUnionUF.find(3));
        StdOut.println(quickUnionUF.connected(2, 4));
        StdOut.println(quickUnionUF.connected(1, 2));
    }
}

算法相关实现源码地址：https://github.com/xiekq/rubs-algorithms