二元一次方程组探索历程 - 草稿

首先，二元一次方程组，我们是完全不了解的，所以我们这个要先了解二元一次方程。但是二元一次方程我们也不了解，那么我们就要从最简单的方程一元一次方程来入手。

一元一次方程，比如说4a＝16，那么我们就可以得出两边同时除以4得出a＝4，其实一元一次方程的思路就是把已知的数给去掉，就比如说上面的我们就是把4去掉，然后就可以得除得出a＝4，所以一元一次方程，我们就没有关系到函数图像。

然后到了二元一次方程，在二元一次方程中我们可以只从方程式直观的感觉到他似乎有无数种解，比如说a+b＝1，那么a可能等于0，b可能等于1。另外还有无数。比如说，a等于0，b等于1。

那么这个时候我们就可以，把他看做成一个函数关系式，然后依照这个函数关系式画出一个函数图像。这个时候我们的函数图像是一条直线。我们在函数图像上任意找一点代入这个方程中，我们可以发现，这个二元一次方程都会成立，所以我们可以列出一个二元一次方程，然后画出他的函数图像，然后再经过寻找几个点之后就可以基本判断它是有无数解的。

那么二元一次方程组其实就是两个或好几个二元一次加起来，那么我们就可以想象一下，一个一元一次方程就是函数图像终端一条直线，那么两个一二元一次方程是不是两条直线的？那么两条直线的位置关系呢？相交平行，你就这两种，那么我们可以就这两种位置关系来探究，首先我们心探究平行，这里有一个二元一次方程组，2x=b和2x=b+1，我们画出来的函数图像是平行的，那么我们就可以说明这个二元一次方程组是没有一个唯一的解的，但是如果把他们分解成两个独立的二元一次方程，那么每个方程还是都有无数种解。接下来，我们来探究香相交，如果一个二元一次方程组，它的函数图像是两条线，并且有相交的地方，那么我们就可以发现那个相交的点的坐标是可以同时满足他们两个二元一次方程组的，都可以使这两个方程组成立，那么我们就可以判定这个点的坐标就是这个二元一次方程组的唯一解。

然后还有一种情况比较特殊，就是两条直线重叠，那么重叠的话，我们就可以猜想一下他是有无数种解。

但是如果我们一个方程组画一个图像的话，就有点太麻烦了，我们可以利用加减消元法或者是代入消元法来解决这个问题，首先先讲代入消元法，代入消元法就是先求出来方程中的一个未知数，是另一个未知数的几倍加几或减几。然后代入到一个方程中去，使那个方程成为一元一次方程，然后再解出来那个未知数的解，再代入到另外一个方程，就可以全解出来了。

加减消元法，就是说把两个方程的左边和右边相加，或者是相减，使他们的未知数正好能抵消一个，但是如果一个方程有一个x，另外一个有两个x，这个时候我们之间加减是不可以消掉的，这个时候我们就可以把方程中有一个x的方程乘二，然后再减去另外一个方程，这个时候我们便可以把x的系数变成零，也就没有x，只有y了。

另外，再扩展一下就是三元一次方程，而三元一次方程也是有无数种解的？就比如说a+b+c=1，那么a等于能等于0，b可能等于-1，c可能等于二。那么这样的话，我们就可以再把三元一次方程列出方程组出来，二元一次方程的方程组最少也是有两个二元一次方程的，但是三元一次方程组他最少也要有三个方程。其实三角形次方程，他也可以从图像上来解释，我们可以把三个合成的图像画在同一张函数图像上找到了他们的共同相交点，然后这个相交点就是他们的共同解。其实三元一次方程他的思路就是消元。比如说a+b+c=1，那么他就要想办法把这个a或者b或者c消掉，一个形成一个二元一次方程，然后再把二元一次方程再去掉一个原，然后我们就得出了一个未知数，然后再由这一个未知数再录取角色方程中得出第二个未知数，然后两个得出来的数代入另外一个方程就可以得出三个未知数。