汉字空间
汉字空间
现有的汉字字符集是一个庞大的集合，单就其中汉字的数量来说，常用字6763字，通用规范字8105字，CJK基本集20902字，包括扩展集收录八万多字，仍在增补中（多是错字讹字，甚至是颠覆汉字规律的字），似乎无有竟时。
如果善加利用汉字固有的字形、字理的规律，完全可以用少量有限的汉字，表示出其他所有汉字（即动态组字），不用再维持这样一个庞大的字符集。当然，以现有计算机技术（实时计算字形并渲染显示）来说，要以动态组字取代字符集，还有很长的路要走。但现行字符集的设计似乎是在刻意阻止这种局面，尽管已经收录八万之多汉字，仍把一些基本的汉字书写符号（例如一些部首、部件）拒之门外，即便是进行汉字的表达也是不可描述。
一边是基本部首部件阙如，一边是错字讹字无有竟时，看似不合理，却极其合理：假如少量汉字可以表示所有汉字了，谁还会为汉字字符集买单？
西方人对待汉字象集邮，把每个汉字当成孤立的图画，不管是有意还是真心不懂，总归是文化差异甚大情有可原。但西方人对待数学，可一丝不苟，例如，提出了线性空间的理论，这个理论有广泛的应用，也是现在理工科基础课程之一。
用少量汉字表达其他所有汉字这样一个简单的诉求，需要引入「汉字空间」的概念来解决，这也正是线性空间的一个具体化应用。以下为非理工科背景的读者简单介绍一下线性空间的概念，理工科的可以绕过。
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所谓线性空间，就是一个定义了加法和乘法的数的集合，集合中任意两个元素相加或相乘得到的结果也是集合的元素。集合有无限多个元素，但又象一个封闭的空间（总能包住任意的运算结果），因此称为「空间」。又因为加法和乘法习惯上称为「线性」运算（想象一下一次函数 y=kx+b 是一条直线），所以这就是「线性空间」的由来。【注：严格的数学定义可能抽象和乏味，在此仅给出易于理解一种解释。】
例如，自然数集合 {1,2,3,...} 在定义了加法和乘法后就构成了一个线性空间，任意两个数的和、积，也都是自然数。注意这是一个一维线性空间。
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汉字空间是定义了汉字运算法则的无限集合，其中任意两个元素（也可以是两个相同元素）的组合，仍是该无限集合的元素。
汉字运算法则，当然不会是照搬数学的加法和乘法，汉字的运算，就是组合，可以粗略认为是合体字的十二种结构类型：⿰⿱⿲⿳⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿻。
假设我们已知汉字空间内有一个元素是「口」，那么可推知，吕、吅、品、... 都是汉字空间里的元素。这就和自然数集合是一样的：{1,2,3...}。
仅有上面的定义还不够，汉字空间还是一个多维空间。这里再介绍线性空间「基」和「维」的概念。
线性空间的基，是指一组元素，它们谁也表示不了谁，相互独立，这组元素的个数就是空间的维数。现实三维空间有长宽高，长宽高的度量单位就是三维空间的基。前述自然数集合，实为一维线性空间。
汉字空间的基，就是一组谁也不能表示谁的元素，例如：口、木、火、氵等等。汉字空间的基有多少元素？目前还没有答案，但可以估计大约在数百的量级，理论上也没有上限，因此汉字空间是一个数百维空间，甚至可以是无穷维空间。
汉字空间不但元素数量是无限的，维数也可以是无限的，但能够被人认知的只是其中一个由有限个基元素张成的子空间，甚至仅是子空间的一个局部，难以正确理解和认知空间的维数。只能通过对这个子空间甚至局部的反演，得到一个基的估计。
20902汉字和560部件的并集，可以粗略认为是一个汉字空间的有限子空间，其中560部是这个子空间的基的估计，这个子空间的维数大约是560维。当有限子空间扩展到八万多字时，560部件的基就不够用了，也会发生扩展。
汉字空间是对现有字符集的超越，有以下不同：
1. 汉字空间里的元素是无限的，而字符集里的元素是有限的（尽管也可以做有限的扩展）。
2. 汉字空间附带一个组合运算法则，字符集不带运算法则而仅是有限个元素的罗列。
3. 汉字空间是N维空间，而字符集没有维的概念（尽管字符集可以排成一维、二维、甚至多维矩阵）。
4. 向汉字空间有限子集添加新元素，不但增加元素数目，还有可能增加维数；向字符集添加元素，只会增加元素数目。
5. 汉字空间可以用有限个基和组合运算法则，表示无限多汉字元素，字符集只能靠无限扩展表示无限多元素。
前面说的，汉字空间有很多、甚至无穷维，再举几个例子。假定只有三维，正好对应我们现实三维空间，不妨以XYZ坐标系来表示，它的基不妨设为 {口,木,火}，X方向是一维，名为「口」，Y方向名为「木」，Z方向名为「火」。那么，沿X方向将排满了这样的字：口吕吅品…，沿Y方向排满了：木林森…，在Z方向排满了：火炎炏焱燚…，在XY平面上，则是：呆杏啉槑喿榀…，在YZ平面上，则是：杰棪炑燊焚…，在ZX平面上，则是：焒吙啖煰…。在这三个平面之外的空间里，则挤满了：燥、以及各种口木火的组合。这才仅仅是三维汉字空间。试问：什么样的字符集能够容纳这样的空间？
以26个字母拼写的英文，实为26维英文空间（先不管一些符号如' 等），26个字母就是空间的基，运算法则只有一种：从右侧拼接。由于英文空间过于简单，无须字符集来存放单词，并可以一维有序排列成字典，所以长期以来它没有被认识到其实是一个26维空间。
尽管上面汉字空间的构造已相当宏伟，但实际情况仍然复杂地多。
首先，现有汉字字符集，仅是汉字空间一个子空间的局部，用这个局部去推测全空间，难免如管中窥豹，不能看个究竟。
其次，汉字的形态也在历史演进中发生了变体、融合等等，有的已难以辨识本来面目。从这样一个充满讹变的局部去反演汉字空间的基，犹如在被引力场扭曲的空间里分辨方向。
第三，汉字空间基本来的定义是互相独立的，然而，汉字字形、字理（字源）造成了很多干扰，很多原本显然的事情，就变得说不清楚了。例如：从字形上看，a 和 b 显然互相独立，但对于汉字，木和十相互独立吗？口和日相互独立吗？人和火呢？九和丸呢？那还得回过头来定义什么是「互相独立（或正交性）」。
总之，由于以上原因，汉字空间的模型仍很理想化，实际上能够从现有汉字集反演出来的，也只能是一个近似估计，近似在：只估计了一个子空间；基和维数都有误差；基元素的正交性也打了折扣。
但这些近似性，不妨碍得出有价值的结论：例如，粗略认为，20902汉字字符集和560部件的并集，以及十二种合体结构，构成了一个汉字空间的子空间，这个子空间有560维，子空间的基就是560部件。
当然，这个结论并不十分令人满意，因为560部件本身就是一个相当粗糙的产物。如何定量地定义正交性（不可避免地要在字形和字理间权衡），去进一步优化这个子空间的基，是下一个议题。
