前言：rbf算法用的不多，但他的思想引用到局部逼近，能够更快求解参数，在未来的发展应该不错

简介

先给定几个中心点和聚类类似，然后判断数据是属于哪个中心点，那么属于该中心的特性就比较大
RBF网络能够逼近任意非线性的函数。
可以处理系统内难以解析的规律性，具有很好的泛化能力，并且具有较快的学习速度。
有很快的学习收敛速度，已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、 模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
当网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，这样的网 络称为全局逼近网络。由于对于每次输入，网络上的每一个权值都要调整，从而导致 全局逼近网络的学习速度很慢，比如BP网络。
如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局 部逼近网络，比如RBF网络。
原理：

神经网络遇到的问题
一般来讲，可以通过增加神经元和网络层次来提升神经网络的学习能力，使 其得到的模型更加能够符合数据的分布场景；但是实际应用场景中，神经网 络的层次一般情况不会太大，因为太深的层次有可能产生一些求解的问题
在DNN（深度神经网络）的求解中有可能存在两个问题：梯度消失和梯度爆炸；我们在求解梯 度的时候会使用到链式求导法则，实际上就是一系列的连乘，如果每一层都 小于1的话，则梯度越往前乘越小，导致梯度消失，而如果连乘的数字在每层 都是大于1的，则梯度越往前乘越大，导致梯度爆炸.
用代码实现一个rbf神经网络如下：

from scipy.linalg import norm, pinv
import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

np.random.seed(28)


class RBF:
    """
    RBF径向基神经网络
    """

    def __init__(self, input_dim, num_centers, out_dim):
        """
        初始化函数
        :param input_dim: 输入维度数目
        :param num_centers: 中间的核数目
        :param out_dim:输出维度数目
        """
        self.input_dim = input_dim
        self.out_dim = out_dim
        self.num_centers = num_centers
        self.centers = [np.random.uniform(-1, 1, input_dim) for i in range(num_centers)]
        self.beta = 8
        self.W = np.random.random((self.num_centers, self.out_dim))

    def _basisfunc(self, c, d):
        return np.exp(-self.beta * norm(c - d) ** 2)

    def _calcAct(self, X):
        # calculate activations of RBFs
        G = np.zeros((X.shape[0], self.num_centers), float)
        for ci, c in enumerate(self.centers):
            for xi, x in enumerate(X):
                G[xi, ci] = self._basisfunc(c, x)
        return G

    def train(self, X, Y):
        """
        进行模型训练
        :param X: 矩阵，x的维度必须是给定的n * input_dim
        :param Y: 列的向量组合，要求维度必须是n * 1
        :return:
        """

        # 随机初始化中心点(permutation API的作用是打乱顺序，如果给定的是一个int类型的数据，那么打乱range(int)序列)
        rnd_idx = np.random.permutation(X.shape[0])[:self.num_centers]
        self.centers = [X[i, :] for i in rnd_idx]

        # calculate activations of RBFs
        # 相当于计算RBF中的激活函数值
        G = self._calcAct(X)

        # calculate output weights (pseudoinverse)
        # 计算权重(pinv API：计算矩阵的逆) ==> Y=GW ==> W = G^-1Y
        self.W = np.dot(pinv(G), Y)

    def test(self, X):
        """ X: matrix of dimensions n x indim """
        G = self._calcAct(X)
        Y = np.dot(G, self.W)
        return Y


# 构造数据
n = 100
x = np.linspace(-1, 1, n).reshape(n, 1)
y = np.sin(3 * (x + 0.5) ** 3 - 1)
# y = y + np.random.normal(0, 0.1, n).reshape(n, 1)

# RBF神经网络
rbf = RBF(1, 10, 1)
rbf.train(x, y)
z = rbf.test(x)

# plot original data
plt.figure(figsize=(12, 8))
# 展示原始值，黑色
plt.plot(x, y, 'k-')

# plot learned model
# 展示预测值
plt.plot(x, z, 'r-', linewidth=2)

plt.xlim(-1.2, 1.2)
plt.show()

结果：