线性代数笔记19

2019-02-24  本文已影响0人  大飞哥

行列式公式

利用三个性质，可以求行列式：

  1. det I=1
  2. 一次行变换，行列式符号变换一次
  3. det对于每一行是线性的

三行三列的
\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23}\\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} a_{11} &0 &0 \\ 0 &a_{22} &0\\ 0 &0 &a_{33} \end{vmatrix}+\cdots=a_{12}a_{22}a_{33}
保证，各行各列，只有一个值非零，正负号由变换到对角形式的行变换次数决定。有n!项

公式有：
detA=\sum_{n!}\pm a_{1\alpha}a_{2\beta}\cdots a_{n\omega}
其中\alpha \beta \cdots \omega枚举不重复的组合

代数余子式 cofactors

公式另一种写法
det = a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32})+a_{12}(\cdots)+a_{13}(\cdots)
括号部分就是代数余子式，它 co 的对应a_{11}

a_{ij}的代数余子式 cofactor 是行列式，除去第i行第j列的元素后组成的矩阵的行列式
行列式的符号由i+j为偶数为正，奇数为负

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