[ML-01]数学基础-微积分
2016-04-22 本文已影响228人
袁一帆
大纲
内容和意义
- 导数：对函数求极值
- 梯度：引出梯度的概念
- 泰勒公式：难以求解的函数转换成多项式
- 幂指函数求导：取对数求导的思想
- 夹逼定理：三角函数求极限为多项式
1.导数
- 导数就是曲线的斜率，可以反应曲线变化的快慢
- 二阶导数代表斜率变化的快慢
各类求导公式
2.梯度
常见的梯度下降解法的梯度到底是怎么定义的呢？
由公式可见就是指方向向量 l 的导数，求导得到2部分，一部分就是梯度，另一部分就是梯度的方向，夹角变化，梯度方向变化，方向导数变化。
最大的变化方向对应的偏导向量就是梯度
梯度
3.泰勒公式
先声明一下我也怕泰勒展开式，所以我尽量捡有用的人话说
- 泰勒展开能计算初等函数近似值（五花八门语言的数学包）
- 也就是说泰勒公式可以把一个可导的函数拆成若干个多项式之和
- Maclaurin公式就是泰勒在0出的展开，一种特殊形式
泰勒公式和 Maclaurin公式
泰勒公式应用
实际计算exp(x)的方法
实际计算exp(x)的方法
4.幂指函数求导
幂指函数求导
Q：这是在闲的无聊算幂指函数是在炫技么？
A：就是想表达一下遇到连乘的情况使用两边取对数求导的思想
夹逼定理
Q：这个有什么卵用呢？
A：三角函数和数列建立了关系啊
Q：和机器学习有什么关系
A：有了极限才能求导，求导了就有极值了，极值有了就可以梯度方向逼近极值了
夹逼定理本尊
夹逼定理本尊
夹逼定理应用
夹逼定理应用
我是数学弱，如有理解偏差的地方还请多指点、交流~
