数据流中的中位数

题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

思路

Java中实现了PriorityQueue，是一个堆，默认会按照自然顺序进行升序维护堆。
所以可以利用它创建两个堆：大顶堆和小顶推。大顶堆的所有元素都要比小顶堆的元素小：

大顶堆 < 小顶堆

所以我们从数据流中读取数据的时候，首先要往大顶堆中插入数据，然后再往小顶堆中插入数据。再以后的数据插入过程中，奇数个数，往大顶堆中插入，偶数个数，往下顶堆中插入，保证两个堆中的数量差不大于1。
但是，在插入数据的时候，需要判断：

• 个数为奇数时，应该往大顶堆插入，需要判断要插入的数据，是否大于小顶堆的堆顶元素，说明小堆顶的对顶元素应该出队，入队大顶堆中，而要插入的数据实际应该入队小顶堆；
• 个数为偶数时，应该往小顶堆插入数据，需要判断，要插入的数据，是否小于大顶堆的堆顶元素，说明大堆顶的元素要出队，入队小顶堆中，而要插入的数据实际应该入队大顶堆；

维护好了两个堆，取中位数就很简单了，如果个数是偶数，则取两个堆顶元素的平均值即可；如果为奇数，直接取大顶堆的堆顶元素即可

算法

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
public class Solution {
    PriorityQueue<Integer> minQueue = new PriorityQueue<Integer>();
    PriorityQueue<Integer> maxQueue = new PriorityQueue<Integer>(11, new Comparator<Integer>() {
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2.compareTo(o1);
        }
    });
    int count = 0;
    public void Insert(Integer num) {
        count++;
        if((count&1) != 0) {
            if(!minQueue.isEmpty() && minQueue.peek() < num) {
                minQueue.offer(num);
                num = minQueue.poll();
            }
            maxQueue.offer(num);
        } else {
            if(!maxQueue.isEmpty() && num < maxQueue.peek()){
                maxQueue.offer(num);
                num = maxQueue.poll();
            }
            minQueue.offer(num);
        }
    }

    public Double GetMedian() {
        if(minQueue.isEmpty() && maxQueue.isEmpty()) {
            return 0d;
        }
        double result;
        if((count&1) == 0) {
            result =  (minQueue.peek() + maxQueue.peek()) /2.0;
        } else {
            result = maxQueue.peek();
        }
        return result;
    }


}