学习乘法结合律难在哪里？如何突破？

学习乘法结合律的原因

简化计算：乘法结合律可以让我们在进行连乘运算时，根据数字的特点先计算其中两个数的乘积，再与第三个数相乘，这样可以使计算过程更加简便。例如，在计算8×25×125时，利用乘法结合律，可以先计算8×125=1000，再计算1000×25=25000，这样比按照从左到右的顺序计算更加快捷。因为8和125相乘能得到整千数，先计算它们的乘积可以减少计算的步骤和难度。

培养数学思维：它是一种重要的数学规律，学习乘法结合律有助于培养学生的抽象思维能力和灵活运用知识的能力。学生在理解和掌握乘法结合律的过程中，需要对乘法运算进行深入思考，理解数字之间的关系和运算的性质，这对提高学生的数学素养非常有帮助。

为后续学习奠基：乘法结合律是后续学习更复杂的数学知识的基础。在代数运算、方程求解、多项式乘法等领域，乘法结合律都有着广泛的应用。例如，在学习多项式乘法时，利用乘法结合律可以更好地理解各项相乘的规则。

学习乘法结合律的难点

概念理解模糊：乘法结合律的表述较为抽象，对于一些学生来说，理解 “先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再乘第一个数，积不变” 这句话的含义存在一定困难。他们可能会混淆乘法结合律与乘法交换律，不能准确地区分这两种运算律的特点。

正确应用困难：在实际计算中，学生可能会因为马虎或者对乘法结合律掌握不牢固，而不能正确地运用它来简化计算。例如，在计算5×（7×8）时，有些学生可能不知道可以将它转化为(5×7)×8或者(5×8)×7来计算，从而错失了简化计算的机会。

运算顺序易错：当乘法结合律与其他运算律（如乘法分配律）混合使用时，学生更容易出现运算顺序错误的情况。例如，在计算（2+4）×（3×5）时，学生可能会错误地先计算括号内的加法，而忽略了可以利用乘法结合律先计算3×5，然后再与6相乘。

突破难点的方法

加强概念教学

对比讲解：将乘法结合律与乘法交换律进行对比讲解。例如，通过实例展示，如3×5=5×3（乘法交换律），而乘法结合律是(3×5)×6=3×(5×6)，让学生清楚地看到两种运算律的不同之处，即交换律改变的是因数的位置，而结合律改变的是运算的顺序。

直观演示：利用实物或者图形来演示乘法结合律。比如，用小正方体摆成一个长方体，假设每行有a个小正方体，有b行，组成一个排（可以看作是一个整体），这样的排有c个。那么小正方体的总数可以表示为(a×b)×c，也可以表示为a×(b×c)，通过观察实物模型，学生能够更直观地理解乘法结合律的含义。

多样化的练习

基础练习：设计一些简单的填空题，让学生根据乘法结合律填空，如(7×3)×（）=7×（3×4），通过这样的练习，帮助学生熟悉乘法结合律的表达形式。

应用练习：给出一些需要简化计算的连乘算式，让学生自己思考如何运用乘法结合律进行简便计算。例如，计算125×25×8×4，引导学生发现可以将125×8和25×4先分别计算，得到1000和100，再将它们相乘得到100000。

改错练习：提供一些学生在运用乘法结合律时容易出错的题目，让学生找出错误并改正。例如，给出错误的算式(2×3)×4=2×4+3×4，让学生分析错误原因（错误地将乘法结合律和乘法分配律混淆），并改正为正确的形式(2×3)×4=2×(3×4)。

强化运算顺序训练

分步计算：在刚开始学习乘法结合律时，要求学生将连乘算式的运算步骤详细地写出来。例如，计算(5×6)×7时，先计算5×6=30，再计算30×7=210；同时，计算5×(6×7)时，先计算6×7=42，再计算5×42=210，通过这样的分步计算，让学生明确运算顺序。

混合运算练习：在学生对乘法结合律的运算顺序有了一定的掌握后，引入包含乘法结合律和其他运算律的混合运算题目。例如，计算（5+5）×（2×3），让学生先思考是否可以运用运算律简化计算，然后确定运算顺序。在这个例子中，可以先计算括号内的加法，得到10×（2×3）=10×6=60，也可以先计算括号内的乘法，得到(5+5)×6=10×6=60，通过这样的练习，让学生学会在复杂的运算环境中正确运用乘法结合律。