科学科技量子力学概论

1.5 量子力学中的概率 Probability in quan

2020-05-23 本文已影响0人莎野椰

1. 量子力学中的可能性

$量子力学用\Psi(x)来表示波函数，|\Psi(x)|^2来表示Particle 在x位置出现的概率。$
但是试验中观察的现象和数学预测并不相同：
- 预测粒子的位置应该以平滑的概率出现
- 但试验中观察粒子会发现其出现在某一点
解释（interpretation）
- 经典理论认为 $\require{cancel}\cancel{粒子一直在该位置}$ #但实验理论证实它是错误的，因为下一次测量粒子就在另外一点了。
- 波函数坍缩（猜想）
- 多重宇宙（变成玄学）

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2. 概率分布和性质

2.1 离散函数 discrete

离散：0,0,1,1,1,2,2,3,4,5
- 期望
  $\begin{align} \mu & = \sum_i {x_i\cdot p(x=x_i)} \\ & = 0*\frac{2}{10}+1*...+5*\frac{1} {10} \\ & = 1.9 \\ \end{align}$

2.2 连续函数 continue

Continuous: $p(x)=e^{-x}\ ,x>0$
$\begin{align} \mu & = \int_{0}^{\infty} x p(x) dx \\ & = \int_0^{\infty} x e^{-x} dx \\ & \rightarrow \int udv = udv + \int vdu \\ & = \left. -xe^{-x} \right|_0^{\infty} + \int_0^{\infty} e^{-x} dx \\ & = 0 + 0 = 1\\ \end{align}$

3. 期望的性质

离散
$\langle f \rangle = \sum_i f(x_i)P(x=x_i)$
连续
$\langle f \rangle = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)p(x)dx$

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