算法的时间与空间复杂度
算法（Algorithm）是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。对于同一个问题，使用不同的算法，也许最终得到的结果是一样的，但在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别。
我们应该衡量不同算法之间的优劣主要还是从算法所占用的「时间」和「空间」两个维度去考量。
- 时间维度：是指执行当前算法所消耗的时间，我们通常用时间复杂度来描述。
- 空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用空间复杂度来描述。
因此，评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况。
时间复杂度
算法的时间复杂度（Time complexity）是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表示法，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。
for(i=1; i<=n; ++i)
{
j = i;
j++;
}
上述代码，通过大O符号表示法，时间复杂度为: O(n)。
在大O符号表示法中，时间复杂度的公式是： T(n) = O( f(n) )，其中f(n) 表示每行代码执行次数之和，而 O 表示正比例关系，这个公式的全称是：算法的渐进时间复杂度。
假设上述代码，每行代码的运行时间一样，用1时间粒度表示，则第一行代码耗时n个时间粒度，第三行代码耗时n个时间粒度，第四行代码耗时n个时间粒度，总耗时就是n+n+n时间粒度，即T(n) = 3n时间粒度，可以看出，当n无限大的时候，算法的耗时是随着n的变化，线性变化的，所以可以简化的将这个算法的时间复杂度表示为：T(n) = O(n)
常见的时间复杂度量级有：
- 常数阶O(1)
- 对数阶O(logN)
- 线性阶O(n)
- 线性对数阶O(nlogN)
- 平方阶O(n²)
- 立方阶O(n³)
- K次方阶O(n^k)
- 指数阶(2^n)
上面从上至下依次的时间复杂度越来越大，执行的效率越来越低。
常数阶O(1)
无论代码有多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)，如：
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;
上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
线性阶O(n)
这个在最开始的代码示例中就讲解过了，如：
for(i=1; i<=n; ++i)
{
j = i;
j++;
}
上述代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
对数阶O(logN)
int i = 1;
while(i<n)
{
i = i * 2;
}
上述代码在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。我们试着求解一下，假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2^n
也就是说当循环 log2^n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(logn)
线性对数阶O(nlogN)
线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
代码如下：
for(m=1; m<n; m++)
{
i = 1;
while(i<n)
{
i = i * 2;
}
}
平方阶O(n²)
如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。
for(x=1; i<=n; x++)
{
for(i=1; i<=n; i++)
{
j = i;
j++;
}
}
这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n²)
如果将其中一层循环的n改成m，即：
for(x=1; i<=m; x++)
{
for(i=1; i<=n; i++)
{
j = i;
j++;
}
}
那它的时间复杂度就变成了 O(mn)*
立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。
空间复杂度
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，同样反映的是一个趋势，记做S(n)=O(f(n))。
空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)
空间复杂度 O(1)
如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;int[] m = new int[n]
for(i=1; i<=n; ++i)
{
j = i;
j++;
}
上述代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)
空间复杂度 O(n)
int[] m = new int[n]
for(i=1; i<=n; ++i)
{
j = i;
j++;
}
上述代码中，第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n，这段代码的2-6行，虽然有循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，即 S(n) = O(n)
