单因子方差分析

2020-05-19 本文已影响0人 limbo1996

参考书《白话统计学》

单因子方差分析（one-way analysis of variance, ANOVA),是比较两个或者两个以上分组在单个因变量上的均值。

比较两个独立分组在单一变量上的均值可以使用独立样本t检验，也可以使用单因子方差分析，后者得到的F比率是t值的平方。

在分组大两组的时候使用单因子方法分析，单因子方差分析需要一个分类变量作为自变量，一个连续变量作为因变量

单因子方法分析的目的就是将一个因变量的方差分解为两部分：组间差异造成的方差和组内差异（或称误差）造成的方差。

一个样本中取值之间的变异，叫做随机误差。

单因子方差分析解决的问题是：

不同样本之间的对象取值的平均差异或者变异，与各个样本内部的平均变异相比，是大是小？后者即所谓的随机误差。

所以为了回答这个问题，需要计算三个值：

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误差平方和 $SS_e$
组间平方和 $SS_b$

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总平方和等于上述二者相加

$MS_b$ 以及 $MS_e$

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最后
$F= \frac{MS_b}{MS_e}$

显著的F值只能表示，至少有两个组的均值之间存在有意义的差异，但是没有说明是哪几个彼此不同，所以需要事后检验。
事后检验的原则：即控制比较组数的条件下，对所有组均值两两比较