昨天例1的一题多解（1）

昨天的培优题例1，方法多样，但最终又可用妙法，数学中一题多解很有挑战，能找到最优解法则更有成就感，今天给出多种解法的具体过程，供大家参考。

方法1：构建半弦半径RT。作OE⊥AB于点E，作OF⊥CD于点F，∵OA=OB、OC=OD，∴∠AOE=∠AOB，∠COF=∠COD，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOE+∠COF=90°，又∠OAE+∠AOE=90°，∴∠OAE=∠COF，∵OA=OC，∠AEO=∠OFC=90°，∴AEO≌OFC，∴OE=CF=CD=3。

方法2：把COD逆时针旋转至OC与OA重合得COD，因为∠AOB+∠COD=180°，所以，B、O、D三点共线，则O为BD的中点，过O作OE⊥AB于点E，则由垂径定理得点E是AB的中点，所以OE是BAD的中位线，所以OE=CD=3。

方法3：也有同学在方法2的辅助线下通过证明BOE∽BCD来届，也可以，但不如用中位线定理简单。