LeetCode 1103. 分糖果
排排坐，分糖果。
我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people个小朋友。给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。
重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。
示例 1：
输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为[1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为[1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。
示例 2：
输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为[1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。
提示：
1 <= candies <= 10^91 <= num_people <= 1000
class Solution {
public int[] distributeCandies(int candies, int num_people) {
int curr_give = 0;
int[] res = new int[num_people];
while (candies > 0) {
res[curr_give % num_people] += Math.min(++curr_give, candies);
candies -= curr_give;
}
return res;
}
}
运行结果1
这个方法非常的简单，但是自己一开始的时候高估了这个数据的范围写了一个复杂的方法。我一开始假设这个回合数非常的大，是一个大数，但是实际上预判错误，因为这个回合数只能是一个非常小的数，待会验证一下。
这里的R是关键，因为总是因为R的范围问题导致溢出
class Solution {
public int[] distributeCandies(int candies, int num_people) {
int[] res = new int[ num_people ];
int k = times( candies, num_people ); //k是总计的回合数
candies -= sum( k - 1, num_people ); //去掉前面k-1回合，剩余的糖果数
for( int i = 0; i < num_people; i++){
if( candies != 0){ //分配第k个回合剩余的糖果
res[i] = Math.min( candies, i + 1 + num_people * ( k - 1 ) );
candies -= res[i]; //减去分配的糖果
}
res[i] += ( k - 1 ) * ( i + 1 ) + num_people * ( k - 1 ) * ( k - 2 ) / 2;
}
return res;
}
private int times( int candies, int n){
//这里的上界R是通过数学推算出来的
int L = 1, R = (int)Math.sqrt( (double)( 2 * candies / n / n ) ) + 1, mid = 0;
while( L <= R){
mid = ( L + R) / 2;
if( sum( mid, n ) >= candies || sum( mid, n) < 0 )
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
return L;
}
private int sum( int k, int n ){
return k * n * ( n + 1 ) / 2 + n * n * ( k - 1 ) * k / 2;
}
}
草稿:
[1]: 1+n*0 2 3 ...1*n n*(n+1)/2 + n * 0*n
[2]: 1+n*1 ... 2*n n*(n+1)/2 + n * 1*n
[3]: 1+n*2 3*n n*(n+1)/2 + n * 2*n
[.]: ...
[k-1]:1+n*(k-2) (k-1)*n
[k]: 1+n*(k-1) k*n n*(n+1)/2 + n * (k-1)*n
R的上界推断过程：
假设有k回合(包括最后一个可能不完整的回合):
糖果的总数最大为：k * n*(n+1)/2 + n * n * (k-1)*k/2
其中n表示人数,即
candies = k * n * ( n + 1 ) / 2 + n * n * ( k - 1 ) * k / 2
candies / n = k * ( n + 1 ) / 2 + n * ( k - 1 ) * k / 2
2 * candies / n = k * ( n + 1 ) + n * ( k - 1 ) * k
2* candies / n / n > k + ( k - 1 ) * k = k * k
sqrt( 2 * candies / n / n ) > k
所以R取值sqrt( 2 * candies / n / n ) + 1 ,加一防止浮点数误差
运行结果2
