公理体系

什么是公理体系？

比如，几何学有一门分科，叫做欧几里得几何，也被称为欧氏几何。

欧氏几何有5条最基本的公理：

1、任意两个点可以通过一条直线连接。

2、任意线段能无限延长成一条直线。

3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4、所有直角都全等。

5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

公理，是具有自明性并且被公认的命题。

在欧氏几何中，其他所有的定理（或者说命题），都是以这5条公理为出发点，利用纯逻辑推理的方法推导出来的。

从这5条公理出发，可以推导出无数条定理。

比如：

每一条线的角度都是180度。

三角形的内角和等于180度。

过直线外的一点，有且只有的一条直线和已知直线平行。

……

这构成了欧氏几何庞大的公理体系。

如果说公理体系是一棵大树，那么公理就是大树的树根。

而在几何学的另一门分科，罗巴切夫斯基几何中，它的公理体系又不一样了。

从罗巴切夫斯基几何的公理出发，可以推导出这样的定理：

三角形的内角和小于180度。

过直线外的一点，至少有两条直线和已知直线平行。

这跟欧氏几何是完全不同的。

（罗巴切夫斯基几何虽然看上去好像违反常识，但它其实解决的主要是曲面上的几何问题，跟欧氏几何并不冲突。）

因为公理不同，所以能推导出来的定理就不同，因此罗巴切夫斯基几何的公理体系，跟欧氏几何的公理体系，也完全不同。

在几何学中，一旦制定了不同的公理，就会得到完全不同的知识体系。

这就是公理体系的思维。

这种思维在我们的生活中非常重要。

比如，每家公司都有自己的愿景、使命、价值观，或者你也可以把它们称为公司基因或者文化。

因为愿景、使命、价值观不同，公司与公司之间的行为和决策，差异就会很大。

一家公司的愿景、使命、价值观，其实就相当于这家公司的公理。

公理直接决定了这家公司的各种行为往哪个方向发展。

所有的规章制度、工作流程、决策行为，都是在愿景、使命、价值观这些公理上，生长出来的定理。

它们构成了这家公司的公理体系。

而这个体系，一定是完全自洽的。

就是一家公司一旦有了完备的公理，其实就不需要老板来做决定了。

因为公理能推导出所有的定理。

不管公司以后会怎么发展，会遇到什么情况，只要有公理存在，就会演绎出一套能够解决问题的新的法则（定理）。

公理没有对错，不需要被证明，公理是一种选择，是一种共识，是一种基准原则。

制定不同的公理，就会得到完全不同的公理体系，也就会得到完全不同的结果。