线性方程组

考研大题会考，这块内容需着重复习

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前缀知识

• 1.秩

• 2.分块矩阵的转置？

区别分块矩阵的逆

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• 3.已知矩阵里至少一个元素的Aij≠0，立即推？

秩的定义→矩阵A，若存在k阶子式不为0，任意k+1阶子式都为0（如果有的话），则R（A）=k

∴R（A）>=k-1（矩阵里至少一个元素的Aij≠0，存在k-1阶子式不等于0）

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• 4.“不同的解”and“线性无关的解”

不要看不起低级问题，不好好想想还真容易gg

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• |狗|=0，主动构造齐次方程，证其非0解

有些题目单独放在矩阵里头思维定势还真解不出来，从方程组是否有非零解的情况，去回推|狗|=0？

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• 分类讨论题（容易漏某个解）

1.先把所有解全部罗列出来
2.画完阶梯，再去归并相同秩情况的解
3.唯一解需要单独解出来（不要忘记！！！）

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• 抽象型线性方程组求基础解系

拓展一个想法

那么基础解系的定理第三条能否推，当一个向量不是齐次方程组Ax=0的解时（Ax≠0），那么能否得出，这个向量组一定不能被齐次方程组的基础解系线性表出？正确。

从定理和基础解系的原理两个方面来看这个问题。

（没解释好）因为Ax=0的全部解落在所张成平面xoy，均可由基础解系线性表示，那么Ax≠0的解落在平面外，所以不可由二维平面内的基表示

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• 由Ax=0的基础解系反求A

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• 1800错题

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• 已知R（A）情况，未知R（A|b）,讨论

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• 补题

• 660错题部分

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