nlogn级别的排序算法

快速排序

快排基于分治的思想，

• 通过选定一个基准值，将无序区间划分为左右两个区间，左边区间的元素值均小于基准值，右边区间的元素均大于基准值，因而基准值放置到最终的位置。
• 递归的对左右两边区间调用分解算法

快速排序分为两个函数（Partition和QuickSort)

public int Partition(SeqList R,int i,int j){
        //调用Partition(R,low,high)时，对R[low...high]进行划分
        //并返回基准记录的位置
        dataType pivot = R[i];//用区间的第1个记录作为基准，
        while(i<j){//从区间两段交替向中间扫描，直至i==j为止
            while(i<j&&R[j].key>=pivot.key){
                --j;//从右向左扫描，查找第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]
            }
            if(i<j){//表示找到的R[j]的关键字<pivot.key
                R[i++]= R[j];//注意，是i++，相当于R[i]=R[j];++i;R[j]给R[i]，然后i指针加1
            }
            while(i<j&&R[i].key<=pivot.key){
                ++i;
            }
            if(i<j){//表示找到了R[i]，使R[i].key>pivot.key
                R[j--]=R[i];//注意，这里是j--
            }
        }//endWhile
        R[i]=pivot;//基准位置被最后定为，当i==j的时候
        return i;
    }

public void QuickSort(SeqList R,int low,int high){
        //对R[low...high]进行快速排序
        int pivotpos;//划分后的基准记录的位置
        if(low<high){
            //仅当区间长度大于1时才需排序
            pivotpos = Partition(R,low,high);//对R[low...high]进行划分
            QuickSort(R,low,pivotpos-1);
            QuickSort(R,pivotpos+1,high);
        }
    }

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法也是采用分治法的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]){  
   int i, j, k;  
   i = j = k = 0;  
   while (i < n && j < m){  
       if (a[i] < b[j]) {
           c[k++] = a[i++];  
       }
       else{
           c[k++] = b[j++];   
       }
   }  
   while (i < n){  
       c[k++] = a[i++];  
  }
   while (j < m){  
       c[k++] = b[j++];  
   }
}  

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序？
可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
{  
   if (first < last)  
   {  
       int mid = (first + last) / 2;  
       mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  
       mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
       mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  
   }  
}  

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。