002--算法之"高手过招"[最小K个数]

2020-11-10  本文已影响0人  CC老师_HelloCoder
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序言

今天分享的这道题,也是在分治策略上非常经典的题目. 而且这个题目多次出现在互联网头部企业作为面试的算法题. 比如字节,腾讯.这道题目,实际上有多种解决方案. 今天分享的是其中一个解决方案. 后续也会更新它的其他解法.

在求解枢轴上,为了让读者更加快速的理解它的求解过程和变换. 特地画了图.以及在文章末尾贴上的完整代码.以及代码中加上了比较详细的注释. 给大家辅助理解. 希望能加速你的对这道的理解与实现~

嗯. 我要开始写了~~~

1.1 最小K个数

1.2 快排实现最小K个数

LeetCode 执行结果

image.png

问题分析:

其实这个问题就是一个非常经典的快排问题. 但是大多数人遇到这个问题时 总是被 前面的数量级 总认为这样的问题无法通过排序算法完成. 问题的表现形式,常常用以下方式描述: "如何从10万个数中找到最大的100个数". 实际上这个问题就是今天我们要探讨的 算法题. ** 设计一个算法, 找出数组中最小的k个数. 以任意顺序返回这k个数均可; **

这个问题在LeetCode 上"分治策略"题库标签下, 实际上使用快速排序就是一种非常典型且明显的分治策略了. 快速排序(Quick Sort)的基本思想: 通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分; 其中一部分记录的关键字均为另一部分记录的关键字小. 则可分别对两部分记录继续进行排序, 以达到整个排序有序的目的;

值得注意的地方是, 使用快速排序后会让源数据的数据位置发生变化. 但是在这样的改变题目中明确指出是可以被允许的. 这个细节也是面试官会和你讨论的一个小细节;

image.png

1.3 快速排序思想

快速排序其实就是冒泡排序的升级, 它们都属于交换排序;

快速排序也是通过不断的比较和移动交换来实现排序的.只不过它的实现,增大了记录的比较和移动的距离; 将关键字较大的记录从前面直接移动到后面; 关键字较小的记录从后面直接移动到前面,从而减少了总的比较次数和移动交换次数;

image.png

从快速排序的思想字母以上看, 好像这样的计算是非常复杂且繁琐的. 但是并非如此. 接下来我们就跟着 我的文字, 来快速理解, 快速排序的思路.

                              ![image.png](https://img.haomeiwen.com/i4624551/400a3f48012a55b1.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240 "image.png")

设计一个smallestK 函数思路:

那么我们来看看 ****smallestK 的代码实现:

void QSort(int *arr, int low, int hight){
    int pivot ;
    if (low < hight) {
         //将L->r[low,high]一分为二,算出中枢轴值 pivot;
        pivot = Partition2(arr, low, hight);
        
        printf("arr[%d] = %d\n",pivot,arr[pivot]);
        //对低子表递归排序;
        QSort(arr, low, pivot-1);
         //对高子表递归排序
        QSort(arr, pivot+1, hight);
    }
}

int* smallestK2(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize){
    //1.判断数组是否为空,且arrsize 小于0则不符合排序的前提;
    //1.判断寻找最小的K数,且returnSize 空间是否开辟成功,不符合则返回Null
    if(arr == NULL || arrSize <= 0 || k <= 0 || returnSize == NULL){
        if(returnSize != NULL) *returnSize = 0;
        return NULL;
    }
       
    //进行快速排序QSort
    QSort(arr, 0, arrSize);
    
    //4. 创建一个数组reslut, 数组长度为k;
    int* reslutArr = malloc(sizeof(int) * k);
    *returnSize = k;
    //循环将排序后的arr数组中的前k个元素存储到数组reslutArr 中;
    for(int i = 0; i < k; i++){
        reslutArr[i] = arr[i];
    }
    
    return reslutArr;
}

注意,在 QSort 函数中,最关键的是Partition2 函数 . 这个函数的作用是:

Partition2函数的功能

  1. 选取当中一个关键字作为枢轴;
  2. 将它放在一个合适的位置上, 使得它的左边的值都比它小, 右边的值都比它大;

1.4 Partition 函数的实现与分析

既然我们明确了 Partition 的作用. 就先选取当中一个关键字.比如选择第一个关键字50. 然把它放在一个位置上,使得它左边的值都比它小, 右边的值都比它大. 我将这样的关键字称为枢轴(pivot);

那么接下来,我们要解决的问题是:

  1. 那么如何寻找枢轴变量?
  2. 如果将枢轴变量放在合适的位置,并且使得左侧关键字均比它小,且右侧的均比它大;
image.png image.png image.png image.png

![image.png](https://img.haomeiwen.com/i4624551/108757a46aa15140?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240 "image.png")

image.png

Partition 函数的思路:

Partition 代码实现:

//③交换顺序表L中子表的记录，使枢轴记录到位，并返回其所在位置
//此时在它之前(后)的记录均不大(小)于它
int Partition(SqList *L,int low,int high){
    int pivokey;
    //pivokey 保存子表中第1个记录作为枢轴记录;
    pivokey = L->r[low];
    //① 从表的两端交替地向中间扫描;
    while (low < high) {
        
        //② 比较,从高位开始,找到比pivokey更小的值的下标位置;
        while (low < high &&  L->r[high] >= pivokey)
            high--;
        //③ 将比枢轴值小的记录交换到低端;
        swap(L, low, high);
        //④ 比较,从低位开始,找到比pivokey更大的值的下标位置;
        while (low < high && L->r[low] <= pivokey)
            low++;
        //⑤ 将比枢轴值大的记录交换到高端;
        swap(L, low, high);
        
    }
    
    //返回枢轴pivokey 所在位置;
    return low;
}

最小K个数[快速排序实现策略]完整代码实现

int Partition2(int *L,int low,int high){
    
    int pivotkey;
    pivotkey = L[low];
    while (low < high) {
        while (low < high && L[high] >= pivotkey)  high--;
        swap(L+low, L+high);
        while (low < high && L[low] <= pivotkey) low++;
        swap(L+low, L+high);
        
    }
    return low;;
}

void QSort(int *arr, int low, int hight){
    int pivot ;
    if (low < hight) {
        pivot = Partition2(arr, low, hight);
        
        printf("arr[%d] = %d\n",pivot,arr[pivot]);
        QSort(arr, low, pivot-1);
        QSort(arr, pivot+1, hight);
    }
}

int* smallestK2(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize){
    //1.判断数组是否为空,且arrsize 小于0则不符合排序的前提;
    //1.判断寻找最小的K数,且returnSize 空间是否开辟成功,不符合则返回Null
    if(arr == NULL || arrSize <= 0 || k <= 0 || returnSize == NULL){
        if(returnSize != NULL) *returnSize = 0;
        return NULL;
    }
 
    QSort(arr, 0, arrSize);
    
    //4. 创建一个数组reslut, 数组长度为k;
    int* reslutArr = malloc(sizeof(int) * k);
    *returnSize = k;
    //循环将排序后的arr数组中的前k个元素存储到数组reslutArr 中;
    for(int i = 0; i < k; i++){
        reslutArr[i] = arr[i];
    }
    
    return reslutArr;
}

#define N 9
int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("Hello, World!\n");

    int d[10]={1,3,5,7,2,4,6,8,9};
    int resultSize;
    int *result = smallestK2(d, 8, 4, &resultSize);
    for (int i = 0; i < resultSize; i++) {
        printf("%d \n",result[i]);
    }
    
    
    return 0;
}
image.png

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