网络科学研究速递

Arxiv网络科学论文摘要20篇(2020-06-15)

2020-06-15  本文已影响0人  ComplexLY

通过识别本地联系网络瓶颈有针对性地控制大流行

原文标题： Targeted Pandemic Containment Through Identifying Local Contact Network Bottlenecks

地址： http://arxiv.org/abs/2006.06939

作者： Shenghao Yang, Priyabrata Senapati, Di Wang, Chris T. Bauch, Kimon Fountoulakis

摘要： 关于缓解大流行的决策通常依赖于数学建模。接触网络模型越来越多地用于这些目的，并且通常适用于在人与人之间传播的感染。现实世界中的人类接触网络具有影响感染传播的结构特征，例如彼此之间联系薄弱的紧密联系的本地社区。在本文中，我们提出了一种新的基于流的边介数中心性中心性方法，用于检测连接联系网络中社区的瓶颈边。特别是，我们利用基于 p -范数网络流的扩散思想的凸优化公式。使用通过个人和县两级通过实际网络数据传输的COVID-19的数学模型，我们证明，针对所提出的方法确定的瓶颈边，与最新状态相比，可将感染病例的数量减少多达 10 ％边之间的方法。此外，我们凭经验证明所提出的方法比现有方法快几个数量级。

COVID-19锁定期间北京交通的显著减少未能缓解雾霾污染：对减轻雾霾的启示

原文标题： Significant reduced traffic in Beijing failed to relieve haze pollution during the COVID-19 lockdown: implications for haze mitigation

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07297

作者： Zhaofeng Lv (1), Xiaotong Wang (1), Fanyuan Deng (1), Qi Ying (2), Alexander T. Archibald (3), Roderic L. Jones (3), Yan Ding (4), Ying Cheng (5), Mingliang Fu (4), Ying Liu (5), Hanyang Man (1), Zhigang Xue (4), Kebin He (1), Jiming Hao (1), Huan Liu (1) ((1) State Key Joint Laboratory of ESPC, State Environmental Protection Key Laboratory of Sources and Control of Air Pollution Complex, International Joint Laboratory on Low Carbon Clean Energy Innovation, School of the Environment, Tsinghua University, China, (2) Zachry Department of Civil and Environmental Engineering, Texas A&M University, USA, (3) Centre for Atmospheric Science, Department of Chemistry, University of Cambridge, UK, (4) Chinese Research Academy of Environmental Sciences, (5) Beijing Transport Institute)

摘要： COVID-19疫情极大地限制了人类的活动并减少了主要的排放，特别是减少了城市道路车辆的主要排放，但与此同时，北京正经历着大流行的阴霾，这引起了公众对于为改善空气污染而实施的交通政策的有效性和有效性的关注。在这里，我们基于综合分析框架，探讨了COVID-19锁定之前和期间北京当地车辆排放与冬季雾霾之间的关系，该框架结合了实时道路排放清单，现场空气质量观测结果以及本地化的化学运输模型系统。我们发现，交通流量的减少在很大程度上受到大流行的影响，与VOC（53.1％，52.9 Mg /天）相比，NOx的减少量更高（75.9％，125.3 Mg /天）。出乎意料的是，我们的结果表明，车辆排放的NOx和VOC的减排不平衡导致市区的大气氧化能力显著提高，但由于前驱物不足，导致二次气溶胶的温和增加。但是，周围区域增强的氧化能力大大增加了具有相对丰富前体的次级粒子，这主要是造成锁定期北京雾霾的原因。我们的结果表明，由于细颗粒物和空气污染物排放的复杂非线性响应，北京的冬季雾霾对当地的汽车排放减少不敏感。我们建议减缓政策应着重于加快VOC和NH3的减排并同步控制区域排放源，以释放对当地交通排放控制的好处。

异构考虑自我保护时对资源-流行病协同演化动力学的影响

原文标题： Effects of heterogeneous self-protection awareness on resource-epidemic coevolution dynamics

地址： http://arxiv.org/abs/2006.06935

作者： Xiaolong Chen, Kai Gong, Ruijie Wang, Shimin Cai, Wei Wang

摘要： 最近的研究表明，个体资源的分配对流行传播的动态有重大影响。在实际情况中，面对流行病爆发时，个人对自我保护的认识水平不同。为了研究异构自我意识分布对流行病动力学的影响，我们在本文中提出了一种资源-流行共演化模型。我们首先研究节点度和自我意识的异构分布对人工网络上流行病动态的影响。通过广泛的模拟，我们发现自我意识分布的异质性抑制了流行病的爆发，而程度分布的异质性则增强了流行病的传播。接下来，我们研究节点程度与自我意识之间的相关性如何影响流行病动态。结果表明，当相关性为正时，自我意识的异质性抑制了流行病的传播。同时，当存在显著的负相关时，自我意识的强异质或强同质分布不利于疾病抑制。我们发现自我意识的最佳异质性，可以最大程度地抑制疾病。进一步的研究表明，当相关性从最负变为最正时，流行阈值单调增加，并且发现了相关系数的临界值。当系数低于临界值时，存在自我意识的最佳异质性。否则，随着自我意识异质性的降低，流行阈值单调降低。最后，我们在四个典型的真实世界网络上验证了结果，发现真实世界网络上的结果与人工网络上的结果一致。

Covid-19退出策略的数据驱动模拟和优化

原文标题： Data-driven Simulation and Optimization for Covid-19 Exit Strategies

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07087

作者： Salah Ghamizi, Renaud Rwemalika, Lisa Veiber, Maxime Cordy, Tegawende F. Bissyande, Mike Papadakis, Jacques Klein, Yves Le Traon

摘要： 冠状病毒SARS-2的迅速传播是一个重大挑战，导致全世界几乎所有国家的政府采取严厉措施应对这一悲剧。这些措施中最主要的是整个国家和城市的大规模封锁，这不仅超出了其全球经济影响，还造成了人口内部某些深刻的社会和心理紧张局势。尽管已普遍采用了缓解措施（包括锁定措施），但决策者现在面临一个关键问题：如何以及何时取消缓解措施？要从大流行中恢复过来而又不冒新的爆发风险，确实需要精心计划的退出策略。传统上，退出策略依靠数学模型来预测公共卫生干预措施的效果。不幸的是，此类模型对通常基于经验法则设置的一些关键参数敏感。在本文中，我们建议使用实际的数据驱动模型来增强流行病学预测，这将学习对预测进行微调。不同的环境（例如，每个国家/地区）。因此，我们构建了一个流行病模拟和预测工具包，该工具包结合了对该疾病的流行病学参数的深度学习估计以预测病例和死亡，以及一种遗传算法组件，可在约束与目标之间寻求最佳的权衡/策略由决策者决定。在不同国家重现大流行的演变过程，我们通过实验表明，在75％的案例中，我们的方法所产生的预测错误率要比纯流行病学模型低得多，并且在未进行研究的国家/地区转移和测试学习成果时，R2得分达到95％。当用于预测时，此方法可提供对单个度量和策略的影响的可行见解。

使用对称性、凸性调整和债券价格解决群体免疫悖论

原文标题： Addressing the Herd Immunity Paradox Using Symmetry, Convexity Adjustments and Bond Prices

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07341

作者： Peter Cotton

摘要： 在恒定参数区室模型中，群体免疫的早期发作与早期生长的R值估计值不一致。为了解决这个难题，我们受到de Finetti定理的启发，并且我们展示了作为对称群轨道的元人口模型的等价类。我们通过混合随机SIR模型进行说明，其中可以从Vasicek的经典债券定价公式推断增长。这种方法利用了模型可观测对象的对称性，然后使用凸度调整来直接确定定位自然模型轨道所需的变化程度。凸度调整对于横截面比较也很有用。我们考虑了一些程式化的人口密度配置文件，并在给定另一区域的阈值感染知识的情况下，得出了易于使用的经验法则来估算一个区域的阈值感染水平。

荷兰公众对Twitter数据中政府COVID-19措施和公告的反应

原文标题： Dutch General Public Reaction on Governmental COVID-19 Measures and Announcements in Twitter Data

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07283

作者： Shihan Wang, Marijn Schraagen, Erik Tjong Kim Sang, Mehdi Dastani

摘要： 公众情绪（公众表达的观点，态度或感觉）是政府感兴趣的因素，因为它直接影响政策的实施。鉴于COVID-19危机具有前所未有的性质，因此对于政府措施和公告的公众情绪的最新报道至关重要。尽管“呆在家里”的政策使面对面的互动和采访变得充满挑战，但分析反映公众对政策措施的意见的实时Twitter数据是一种获取公众情绪的经济高效的方式。在本文中，我们从2020年2月荷兰COVID-19爆发开始使用Twitter API收集流数据，并跟踪荷兰公众对政府措施和公告的反应。我们提供过去四个月的推文频率和公众情绪的时间分析。在案例研究中，我们还确定了公众对荷兰戴口罩政策的态度。通过呈现这些初步结果，我们旨在为公众，科学家和政策制定者提供有关COVID-19的社交媒体讨论的可见性。数据收集和分析将随着时间的推移进行更新和扩展。

利他主义和焦虑感：英国和爱尔兰的Covid-19锁定期间参与在线社区支持计划（OCSI）

原文标题： Altruism and anxiety: Engagement with online community support initiatives (OCSIs) during Covid-19 lockdown in the UK and Ireland

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07153

作者： Camilla Elphick, Avelie Stuart, Richard Philpot, Zoe Walkington, Lara Frumkin, Min Zhang, Mark Levine, Blaine Price, Graham Pike, Bashar Nuseibeh, Arosha Bandara

摘要： 考虑到在Covid-19锁定期间对心理健康的担忧，了解与在线Covid-19相关的资料如何影响情绪非常重要。在英国和爱尔兰，已经出现了在线社区支持计划（OCSI），以帮助人们管理生活。然而，人们如何参与这些活动或他们是否影响随后的情绪，人​​们所知甚少。我们进行了调查，以探讨英国和爱尔兰的人们如何与OCSI互动，发现70％的人这样做是为了提供支持（例如提供公司）。那些这样做的人报告说之后感觉非常平静，那些从事一般性关注（例如对反社会行为的回应）的人报告之后感觉更加焦虑，但是对于那些出于其他原因（例如分享经验或观点）。因此，出于无​​私的目的而与OCSI接触可能有助于使人感到镇定。

通过序列资源分配进行动态流行病控制

原文标题： Dynamic Epidemic Control via Sequential Resource Allocation

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07199

作者： Mathilde Fekom, Nicolas Vayatis, Argyris Kalogeratos

摘要： 在动态资源分配（DRA）问题中，管理员必须向网络的节点分配有限数量的资源，以减少扩散过程（DP）（例如流行病）。在本文中，我们提出了一个多轮动态控制框架，该框架通过两个衍生模型来实现：受限和顺序DRA（RDRA，SDRA），该模型允许受限信息和对整个网络的访问，这与标准的全功能控制相反。信息和完全访问DRA模型。在每一轮干预中，管理员只能访问一小部分网络节点，前者同时访问，后者顺序访问。决策过程中的此顺序方面为动态DP控制提供了全新的视角，使这项工作首次将动态控制问题转换为一系列顺序选择问题。通过深入的SIS流行病模拟，我们在生成的和实际数据网络上比较了多轮方法与其他资源分配策略和几种顺序选择算法的性能。结果提供了有关所提出的针对现实生活问题的框架的效率和适用性的证据。

COVID-19传播的变化点质疑德国干预措施的有效性

原文标题： Change points in the spread of COVID-19 question the effectiveness of interventions in Germany

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07209

作者： Thomas Wieland

摘要： 这项研究试图评估针对德国SARS-CoV-2感染的非药物干预措施的有效性。使用根据官方病例数据估计的感染日期，估计感染和繁殖数量的指数增长模型，并就变化点进行调查。在3月初发现了明显的感染减少迹象，这可以归因于较小的干预措施和自愿的行为改变。后期干预的效果尚不清楚。措施的自由化并没有导致感染的增加。这些结果与先前对德国案件的研究相矛盾。该研究还显示了在评估干预措施方面的三个方法挑战：a）估计真实感染日期，b）几种指标的使用，以及c）测试量的影响。总之，大多数德国干预措施的有效性仍然值得怀疑。

Twitter讨论隐私和监控：以COVID-19为例

原文标题： Discussing Privacy and Surveillance on Twitter: A Case Study of COVID-19

地址： http://arxiv.org/abs/2006.06815

作者： Jayati Dev

摘要： 技术具有独特的定位，可帮助我们分析大量信息，从而在广泛的公共卫生问题（例如持续发生的COVID-19大流行）中提供有价值的见解。实际上，诸如苹果和谷歌之类的信息技术公司最近已经推出了用于联系人追踪的工具，即能够处理位置数据以确定与可能的患者进行过接触的人员，以便遏制病毒的传播。尽管中国和新加坡已经成功地领导了这项工作，但越来越多的国家正在实施这样的监视系统，这对这种长期监视产生了潜在的隐私问题。例如，目前尚不清楚大流行后的信息会发生什么变化，因为人们更可能在全球危机期间共享其信息，而无需政府详细说明其数据政策。 Twitter上的数字人种志（Digital Ethnography）在全球拥有超过3.3亿用户，美国大部分地区流行病的影响最为严重，这为人们提供了一个难得的机会，可以在相当自然的环境中了解公众对时事的实时看法。因此，在前所未有的公共卫生事件爆发期间，通过对Twitter数据和信息共享策略进行分析，可能会突出显示用户的隐私问题（如果存在）。这将使政府能够在突发卫生事件期间和之后保护其公民。

带延迟Covid-19统计数据的当前预测：瑞典的个案研究

原文标题： Nowcasting Covid-19 statistics reported withdelay: a case-study of Sweden

地址： http://arxiv.org/abs/2006.06840

作者： Adam Altmejd, Joacim Rocklöv, Jonas Wallin

摘要： 新的冠状病毒病-COVID-2019-正在全球范围内迅速传播。疾病事件趋势的无偏差及时统计的可用性是有效应对措施的关键。但是由于报告延迟，最新报告的数字经常低估了感染，住院和死亡的总数，从而造成了下降趋势的幻觉。在这里，我们描述了一种统计方法，用于预测使用历史报告延迟估算的真实每日数量及其不确定性。该方法考虑了滞后的观测分布模式。它源自去除方法，该方法是生态学领域公认的估计框架。

具有高阶聚类的随机图中的渗流

原文标题： Percolation in random graphs with higher-order clustering

地址： http://arxiv.org/abs/2006.06744

作者： Peter Mann, V. Anne Smith, John B. O. Mitchell, Simon Dobson

摘要： 渗流理论可用于使用生成函数公式描述复杂网络的结构特性。此映射假定网络在本地是树状的，并且在邻居之间不包含短距离环路。在本文中，我们将公式扩展到包含弱循环和任意阶团的聚类网络。我们找到了这些网络的Molloy-Reed准则的自然概括，并分析了巨分量的大小，为泊松网络和幂律网络提供了解决方案

探索鲁棒图覆盖问题的算法公平性

原文标题： Exploring Algorithmic Fairness in Robust Graph Covering Problems

地址： http://arxiv.org/abs/2006.06865

作者： Aida Rahmattalabi, Phebe Vayanos, Anthony Fulginiti, Eric Rice, Bryan Wilder, Amulya Yadav, Milind Tambe

摘要： 在算法进步的推动下，人工智能算法正越来越多地部署在面临无法预料的挑战和复杂社会影响的环境中。受AI驱动的，基于社会网络的自杀预防和滑坡风险管理干预措施在现实世界中的部署的启发，本文着重研究了涵盖受群体公平性约束影响的问题的稳健图。我们表明，在没有公平约束的情况下，用于鲁棒图覆盖问题的最新算法会导致节点覆盖率出现偏差：它们倾向于根据传统边化群体中的成员身份来区分个人（节点）。为了缓解此问题，我们提出了一种新颖的鲁棒图覆盖问题，该问题涉及具有组公平性约束的问题以及适用于实际情况的易于处理的近似方案。我们针对此问题对组公平价格（PoF）进行了形式化分析，表明不确定性会导致更大的PoF。我们在一些现实世界的社会网络上证明了我们的方法的有效性。与最新方法相比，我们的方法可产生竞争性的节点覆盖率，同时显著提高组公平性。

通过组合专业分类器检测新型社交机器人

原文标题： Detection of Novel Social Bots by Ensembles of Specialized Classifiers

地址： http://arxiv.org/abs/2006.06867

作者： Mohsen Sayyadiharikandeh, Onur Varol, Kai-Cheng Yang, Alessandro Flammini, Filippo Menczer

摘要： 恶意参与者创建了部分由算法（称为社交机器人）控制的不真实的社交媒体帐户，以传播错误信息并激起在线讨论。尽管研究人员已开发出先进的方法来检测滥用行为，但行为多样的新型机器人却逃避了检测。我们证明了不同类型的机器人具有不同的行为特征。结果，当尝试检测训练数据中未观察到的行为时，常用的监督学习技术会遭受严重的性能下降。此外，调整这些模型以识别新颖的机器人需要使用大量的新注释进行重新训练，而这些注释的获取成本很高。为了解决这些问题，我们提出了一种新的监督学习方法，该方法可以训练针对每个类别的机器人的分类器，并通过最大规则组合其决策。专用分类器（ESC）的集合可以更好地泛化，从而使整个数据集中看不见的帐户的F1分数平均提高56％。此外，在重新培训期间，通过更少的标记示例可以学习新颖的机器人行为。我们正在最新版本的Botometer中部署ESC，这是一种在野外检测社交机器人的流行工具。

使用分层机器学习分类器和时域和频域的合并特征进行智能手机移动模式识别

原文标题： Smartphone Transportation Mode Recognition Using a Hierarchical Machine Learning Classifier and Pooled Features From Time and Frequency Domains

地址： http://arxiv.org/abs/2006.06945

作者： Huthaifa I. Ashqar, Mohammed H. Almannaa, Mohammed Elhenawy, Hesham A. Rakha, Leanna House

摘要： 本文开发了一种新颖的两层分层分类器，该分类器提高了传统运输方式分类算法的准确性。本文还通过提取新的频域特征来提高分类精度。许多研究人员已经从全球定位系统数据中获得了这些功能。但是，此数据未在本文中排除，因为系统使用可能会耗尽智能手机的电池，并且某些区域可能会丢失信号。我们提出的两层框架与以前的分类尝试在三个方面有所不同：1）使用贝叶斯规则将两层的输出组合起来，以选择具有最大后验概率的运输方式； 2）提出的框架将新提取的特征与传统上使用的时域特征相结合以创建特征池； 3）基于分类模式，在每一层中使用不同的提取特征子集。使用了几种机器学习技术，包括k最近邻，分类和回归树，支持向量机，随机森林以及随机森林和支持向量机的异构框架。结果表明，提出的框架的分类精度优于传统方法。将时域特征转换为频域还可以在新空间中添加新特征，并提供对信息丢失的更多控制。因此，与单独使用任一域相比，在大型池中组合时域和频域特征，然后选择最佳子集可以提高准确性。提出的两层分类器的最大分类精度为97.02％。

马尔可夫随机几何图（MRGG）：时间动态网络的增长模型

原文标题： Markov Random Geometric Graph (MRGG): A Growth Model for Temporal Dynamic Networks

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07001

作者： Yohann de Castro (ECL), Quentin Duchemin (LAMA)

摘要： 我们介绍了马尔可夫随机几何图（MRGG），这是时间动态网络的增长模型。它基于马尔可夫潜在空间动力学：使用未知的马尔可夫核在欧氏球体上采样连续的潜在点；两个节点的连接取决于其潜在测地距离的未知函数。更准确地说，在每个戳记时间k处，我们添加一个潜点X k，该潜点X k是从前一个X k--1沿均匀选择的Y k方向上跳跃而来的，其长度r k是从称为纬度函数的未知分布中得出的。每对节点之间的连接概率等于这两个潜在点之间距离的包络函数。我们为纬度和包络函数的非参数估计提供了理论保证。我们提出了一种有效的算法，该算法基于临时的层次聚集聚类方法来实现那些非参数估计任务，并将此分析部署在通过社会网络上的消息交换所给出的真实数据集上。

使用安全距离模型研究无人驾驶汽车与人类驾驶汽车之间的最小安全距离

原文标题： A Study of the Minimum Safe Distance between Human Driven and Driverless Cars Using Safe Distance Model

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07022

作者： Tesfaye Hailemariam Yimer, Chao Wen, Xiaozhuo Yu, Chaozhe Jiang

摘要： 驾驶时，务必保持车辆之间正确的跟随距离，以免发生追尾事故。最小安全距离取决于许多因素，但是，在本研究中，基于驾驶员在事故中的反应能力，研究了自动紧急制动下的人为驾驶车辆与全自动驾驶汽车在突然停车之间的安全距离，车辆的制动系统性能以及车辆的速度。对于这种方法，提出了一种安全距离汽车跟随模型，用于描述在两车保持恒定速度行驶并且领先的自动驾驶汽车在自动紧急制动时突然停车的情况下，单车道干燥道路上的车辆之间的安全距离。迫在眉睫的事件。最后，使用MATLAB仿真对提出的模型进行了测试，结果表明该模型的有效性，并且与第二和第三相比，还指出了行驶速度和车距对追尾碰撞的影响。安全跟随距离的秒规则。遵循以下规则的三秒安全距离可以安全地应用于所有速度限制；但是，可以在最高45 Km / hr的速度限制下使用这2秒。根据仿真结果，如果汽车遵循无人驾驶车辆并以高于45 km / hr的速度超过2秒规则行驶，则后端碰撞会显著增加。

现实世界超图的结构模式和生成模型

原文标题： Structural Patterns and Generative Models of Real-world Hypergraphs

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07060

作者： Manh Tuan Do, Se-eun Yoon, Bryan Hooi, Kijung Shin

摘要： 图已被用作对人或物之间的成对关系建模的强大工具。这种结构是称为超图的更广泛概念的一种特殊类型，其中每个超边可以由任意数量的节点组成，而不仅仅是两个。大量的现实世界数据集都采用这种形式-例如，从组织发送的电子邮件的收件人列表，参与讨论主题的用户或在线问题中标记的主题标签。但是，由于表示形式复杂且缺少适当的工具，因此很少关注探索这些交互中的基本模式。在这项工作中，我们根据经验研究了多个跨领域的真实世界超图数据集。为了进行深入研究，我们引入了多级分解方法，该方法通过一组成对图表示每个超图。每个成对图（我们称为k级分解图）捕获了k个节点的子集对之间的交互。我们凭经验发现，在每个分解级别，所研究的超图都遵循五个结构特性。这些属性用作评估超图的逼真度的标准，并为超图生成问题奠定基础。我们还提出了一种超图生成器，它非常简单，但是能够满足这些评估指标，而其他基线生成器模型则很难实现。

复杂网络中的资源依赖性和生存能力

原文标题： Resource dependency and survivability in complex networks

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07082

作者： Madhusudan Ingale, Snehal M. Shekatkar

摘要： 许多现实世界中复杂系统中的组件相互依赖以维持生存所需的资源，如果没有足够的数量，它们可能会死亡。这些依赖关系模式通常采取复杂网络的形式，其结构潜在地影响系统中产生的资源在其组件之间的有效共享方式，进而决定网络的生存能力。在这里，我们提供一个简单的模型，该模型可洞悉网络结构与生存能力之间的关系。我们表明，作为本地共享和有限资源生存期的综合影响，即使系统中有足够的可用资源，复杂系统中的许多组件也可能因缺乏资源而死亡。我们还获得了令人惊讶的结果，尽管无标度网络相比其同质网络具有更高的生存能力，但后者的顶点具有更长的生存机会。最后，我们证明了通过改变顶点在邻居之间分配资源的方式，可以大大提高系统的生存能力。我们的工作是迈向了解许多实际复杂系统中存在的复杂资源依赖关系与其生存能力之间关系的第一步。

意见如何具体化：投票模型中的极化分析

原文标题： How opinions crystallise: an analysis of polarisation in the voter model

地址： http://arxiv.org/abs/2006.07265

作者： Antoine Vendeville, Benjamin Guedj, Shi Zhou

摘要： 我们解决网络中意见沉淀的现象。我们调查了永不改变主意（“固执”）的特工如何影响社会团体的意见并促进两极化社区的形成。我们研究了将用户分为两个阵营的选民模型，并根据与他们联系的其他人反复更新他们的观点。假设一部分行动者固执己见，意见的分配就达到了平衡。我们给出基于马尔可夫链分析的新颖公式，以计算在任何时间和收敛到平稳均衡的速度下的观点分布。理论结果得到合成数据数值实验的支持，我们讨论了一种减轻极化现象的策略。

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