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1、传统数据结构，数组和链表存在的问题

1. 数组
   (1)数组未排序：
   优点：直接在数组尾添加，速度快。
   缺点：查找速度慢
   (2)数组已排序：
   优点：可以使用二分查找，查找速度快
   缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢
2. 链表
   不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
3. 解决方案：二叉排序树（增，查都快）

2、二叉排序树介绍

二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

• 特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

  
  image.png

3、二叉排序树的删除，思路分析

1. 主要分为三种情况：
   1、删除叶子节点(既无根)
   2、删除只有一颗子树的节点
   3、删除两个子树的节点

2. 三种情况展开：

1. 删除叶子节点
   (1) 需先去找到要删除的结点 targetNode
   (2) 找到targetNode 的 父结点 parent
   (3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
   (4) 根据前面的情况来对应删除
   左子结点 parent.left = null
   右子结点 parent.right = null

2. 删除只有一颗子树的节点
   (1) 需先去找到要删除的结点 targetNode
   (2) 找到targetNode 的 父结点 parent
   (3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
   (4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
   (5) 如果targetNode 有左子结点
   5-1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
   parent.left = targetNode.left;
   5-2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
   parent.right = targetNode.left;
   (6) 如果targetNode 有右子结点
   6-1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
   parent.left = targetNode.right;
   6-2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
   parent.right = targetNode.right

3. 删除两个子树节点
   (1) 需先去找到要删除的结点 targetNode
   (2) 找到targetNode 的 父结点 parent
   (3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点
   注：若处理的是左子树，则找到最大的节点
   (4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
   (5) 删除该最小结点
   (6) targetNode.value = temp

4、创建(添加)，中序遍历和删除的代码

package com.kk.datastructure.tree.availabletree.binarysorttree;

/*
 * @Description:    二叉排序树【增，查，删】
 * @Author:         Jk_kang
 * @CreateDate:     2021/1/25 22:27
 * @Param:
 * @Return:
**/
public class BinarySortTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree ( );
        //循环的添加结点到二叉排序树
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add (new Node (arr[i]));
        }
        //中序遍历二叉排序树
        System.out.println ("中序遍历二叉排序树~");
        binarySortTree.infixOrder ( ); // 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 12
        System.out.println ("~~~~~~~~~~~~~~~~美丽的分割线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~");

        //测试一下删除叶子结点
        binarySortTree.delNode (12);
        binarySortTree.delNode (7);
        binarySortTree.delNode (5);
        binarySortTree.delNode (3);
        binarySortTree.delNode (10);
        binarySortTree.delNode (2);

//
//        binarySortTree.delNode (9);
//        binarySortTree.delNode (1);
        binarySortTree.infixOrder ( ); // 删除后
    }

}

// 创建二叉排序树
class BinarySortTree {

    private Node root;

    public Node getNode() {
        return root;
    }

    // 删除节点
    //pulic

    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            // 1.先找到要删除的节点 targetNode
            Node targetNode = search (value);
            // 2.如果没有找到要删除的节点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            // 3.如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个节点【自己】
            if (root.left == null && root.right == null) {
                // 只有一个节点当然是只有 root，删除的就是 root咯
                root = null;
                return;
            }

            // 4.如果不只有一个节点，去找到 targetNode 的 父节点
            Node parent = searchParent (value);
            // 5.情况一：如果要删除的是叶子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                // 5.1 判断要删除的节点 targetNode 是父节点的左子树，还是柚子树
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                    // 是左子节点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
                    // 是右子节点
                    parent.right = null;
                }
            } // 情况三：删除两颗子树的节点
            else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
                int minValue = delRightTreeMin (targetNode.right);
                targetNode.value = minValue;
            }
            // 情况二：删除只有一颗子树的节点
            else {
                // 如果要删除的节点有左子树
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        }
                        // 如果 targetNode 是 parent 的右子节点
                        else {
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                }
                // 如果要删除的节点有右子树
                else if (targetNode.right != null) {
                    if (parent != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子节点
                        if (parent.right.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        }
                        // 如果 targetNode 是 parent 的右子节点
                        else {
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 查找的二叉排序树的最小值,然后删除
     *
     * @param node 传入的节点（当做二叉排序树的根节点）
     * @return 返回的是 以 node 根节点的二叉排序树的最小节点的值(标识)
     */
    private int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        // 递归查找左子树，最底下既最小
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        // 此时 target 指向了最小的节点
        // 删除最小节点
        delNode (target.value);
        return target.value;
    }

    // 查找要删除的节点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search (value);
        }
    }

    // 查找父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent (value);
        }
    }

    // 添加节点
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {// 若根节点为空，直接指向添加节点（因为他是第一个节点）
            root = node;
        } else {
            root.add (node);
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder ( );
        } else {
            System.out.println ("该二叉排序树为空，无法遍历");
        }
    }
}

// 创建节点
class Node {
    public int value;// id，或者标识
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    /**
     * 递归添加节点，注意：需要满足二叉排序树规则
     *
     * @param node
     */
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        // 判断传入的节点和当前节点的值，大小关系
        if (node.value < this.value) {
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                // 递归向左子树添加
                this.left.add (node);
            }
        } else {// 添加节点的值，大于等于当前节点的值
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                // 递归向右子树添加
                this.right.add (node);
            }
        }
    }

    /**
     * 查找节点
     *
     * @param value 要被查找节点的值(可以理解为一个标识)
     * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if (this.value == value) {
            return this;// 找到查找的节点
        } else if (value < this.value) {// 若要查找的值小于当前节点的值，则向左子树递归查找
            // 判空：若左子树节点为空
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search (value);
        } else {// 若查找的值不小于当前节点的值，则向右子树递归
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search (value);
        }
    }


    /**
     * 查找父节点，个人感觉父节点在属性上面指定会好些【空间换时间】
     *
     * @param value 要被查找节点的值(可以理解为一个标识)
     * @return 返回该值的父节点,没有则返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        // 若当前节点 就是要被删除节点的父节点，则返回
        if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
                (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            // 若查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子树不等于空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent (value);// 向左子树递归查找
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent (value);// 向右子树递归查找
            } else {
                return null;// 没有找到父节点
            }
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder ( );
        }
        System.out.println (this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder ( );
        }
    }
}

5、