Longest Increasing Subsequence

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

思路

dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长上升子序列的长度，如果nums[j] < nums[i]并且dp[j]+1>dp[i],即把nums[i]跟在以nums[j]为结尾的序列后面，则dp[i]=dp[j]+1

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int max = 0;
        int[] dp = new int[nums.length];//以第i个位置为结尾的序列长度
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = 1;
            for (int j =0 ; j < i; ++j) {
                if (dp[j] + 1 > dp[i] && nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                }
            }
            if (dp[i] > max) {
                max = dp[i];
            }
        }
        
        return max;
    }
}