数学和期权（2）简单的加减法也能体现数学思维

关于冯·诺依曼有一个著名的笑话。传说中在一次聚会上，有人向冯·诺依曼提出了这样一个经典数学题：两列火车相距 100 英里，在同一轨道上向对方行驶，速度都是每小时 50 英里。一只苍蝇以每小时 100 英里的速度，从其中一列火车的车头起飞，飞向另一列火车。当它遇到另一列火车时，立即掉头飞回第一列火车，如此往复，直到两列火车相撞。这只苍蝇一共飞了多少英里？

冯·诺依曼瞬间就给出了正确答案：100英里。提问者惊叹道：“太厉害了！大多数人都会试图用无穷级数求和，这样会花费很多时间，而你一下子就想到了简便方法。”冯·诺依曼一脸困惑：“什么简便方法？我就是计算了无穷级数。”

有时候我们会面对一个看起来很复杂的问题。数学的魅力就在于：只要你换一个角度看问题，抓住不变量，问题可能就会变得非常简单。在上面那个例子中，苍蝇在两列火车之间来回飞行，如果你计算每一段从一列火车到另一列火车路程，然后把所有这些路程全部加起来，你将得到一个无穷级数。计算无穷级数无疑是繁琐的。如果你注意到苍蝇的飞行速度保持不变，你就可以用一个简便方法。你只需要计算火车在多久之后相撞，然后把这段时间乘以苍蝇的速度。

现在我们来看一个 covered call 的问题。假设你用50元的市场价买入100股股票，同时以3.47的价格卖出行权价为52的 call。在到期日股票的收盘价是55.83。这个组合每股赚多少？

许多人是这样计算的。股票每股赚55.83-50=5.83。在到期日收盘的时候期权的价格就是内在价值，即55.83-52=3.83。期权每股亏3.83-3.47=0.36。所以整个组合每股赚5.83-0.36=5.47。

如果你理解了期权，你也可以这样算。call 会被行权，股票会以行权价52卖出。股票赚了52-50=2。期权赚了权利金3.47。所以每股总盈利就是2+3.47=5.47。

这两种计算方法是等价的，第二种方法简单一点。但是 conceptually 第二种方法要好得多，因为它没有用到股票的收盘价，减少了一个变量，而且更能反映 covered call 这个策略的本质。

这个问题只需要用到最简单的加法和减法，但即使是这样，数学思维还是能帮助我们抓住重点，直击本质。

（此文为本人原创，转载或者引用本文内容请注明来源及原作者）