晶体学

晶体学笔记7：倒易点阵的概念和特征

2022-09-30  本文已影响0人  汲之郎

倒易点阵是晶体学中极为重要的一个概念，它可以简化晶体学的计算问题，也可以形象解释晶体的衍射问题，它的重要性已超出结晶学范围。

一族晶面可以用它的法线方向及面间距来确定

倒易结点：它的位置矢量的方向代表晶面族的法向，位置矢量的长度是晶面族面间距的倒数或倒数的整数倍，这些点称为倒易结点，由倒易点所形成的点阵称为倒易点阵。与倒易点阵相对应的真是空间点阵（晶体点阵又常称为正点阵。

倒易点阵定义及其特性

某一晶体点阵(正点阵)的基矢为\vec{a}、\vec{b}、\vec{c}，我們定义
\vec{a^*}= \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{\vec{a} \cdot ( \vec{b} \times \vec{c})},
\vec{b^*}= \frac{\vec{c} \times \vec{a}}{\vec{a} \cdot ( \vec{b} \times \vec{c})},
\vec{c^*}= \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{\vec{a} \cdot ( \vec{b} \times \vec{c})}
为倒易基矢，倒易基矢做出的点阵就是倒易点阵，倒易点阵中任意一倒易结点的矢量为：
\vec{K_{hkl}}= h\vec{a^*} + k\vec{b^*} + l \vec{c^*}

正点阵和倒易点阵之间有如下的主要关系：

  1. 正点阵基矢和倒易点阵基矢之间满足关系：
    \vec{a} \cdot \vec{a^*} = \vec{b} \cdot \vec{b^*} = \vec{c} \cdot \vec{c^*} = 1
    \vec{a} \cdot \vec{b^*} = \vec{a} \cdot \vec{c^*} = \vec{b} \cdot \vec{c^*} = \vec{b} \cdot \vec{a^*} = \vec{c} \cdot \vec{a^*} = \vec{c} \cdot \vec{b^*} = 0

  2. 倒易点阵中从原点到某一倒易结点的矢量方向与正点阵中同指数的晶面正交，长度等于该晶面族面间距的倒数；

  3. 倒易点阵的倒易是正点阵；

  4. 倒易晶胞的体积和正晶胞体积互为倒易。

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