算法通关手册

算法通关手册：07 数组双指针

2021-12-27  本文已影响0人  ITCharge
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1. 双指针简介

双指针（Two Pointers）：指的是在遍历元素的过程中，不是使用单个指针进行访问，而是使用两个指针进行访问，从而达到相应的目的。如果两个指针方向相反，则称为「对撞时针」。如果两个指针方向相同，则称为「快慢指针」。如果两个指针分别属于不同的数组 / 链表，则称为「分离双指针」。

在数组的区间问题上，暴力算法的时间复杂度往往是 O(n^2)。而双指针利用了区间「单调性」的性质，从而将时间复杂度降到了 o(n)。

2. 对撞指针

对撞指针：指的是两个指针 left、right 分别指向序列第一个元素和最后一个元素，然后 left 指针不断递增，right 不断递减，直到两个指针的值相撞（即 left == right），或者满足其他要求的特殊条件为止。

2.1 对撞指针求解步骤

2.2 对撞指针伪代码模板

left = 0 
right = len(nums) - 1

while left < right:
    if 满足要求的特殊条件:
        return 符合条件的值 
    elif 一定条件 1:
        left += 1
    elif 一定条件 2:
        right -= 1

return 没找到 或 对应值

2.3 对撞指针适用范围

对撞指针一般用来解决有序数组或者字符串问题：

下面我们根据具体例子来讲解如何使用对撞指针来解决问题。

2.4 两数之和 II - 输入有序数组

2.4.1 题目链接

2.4.2 题目大意

给定一个升序排列的整数数组：numbers 和一个目标值 target。

要求：从数组中找出满足相加之和等于 target 的两个数，并返回两个数在数组中下的标值。

注意：数组下标从 1 开始计数。

2.4.3 解题思路

这道题如果暴力遍历数组，从中找到相加之和等于 target 的两个数，时间复杂度为 O(n^2)，可以尝试一下。

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        size = len(numbers)
        for i in range(size):
            for j in range(i + 1, size):
                if numbers[i] + numbers[j] == target:
                    return [i + 1, j + 1]
        return [-1, -1]

结果不出意外的超时了。所以我们要想办法减少时间复杂度。

因为数组是有序的，所以我们可以考虑使用双指针来减少时间复杂度。具体做法如下：

2.4.4 代码

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        left = 0
        right = len(numbers) - 1
        while left < right:
            total = numbers[left] + numbers[right]
            if total == target:
                return [left + 1, right + 1]
            elif total < target:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        return [-1, -1]

2.5 验证回文串

2.5.1 题目链接

2.5.2 题目大意

给定一个字符串 s。

要求：判断是否为回文串（只考虑字符串中的字母和数字字符，并且忽略字母的大小写）。

2.5.3 解题思路

使用对撞指针求解。具体步骤如下：

2.5.4 代码

class Solution:
    def isPalindrome(self, s: str) -> bool:
        left = 0
        right = len(s) - 1
        
        while left < right:
            if not s[left].isalnum():
                left += 1
                continue
            if not s[right].isalnum():
                right -= 1
                continue
            
            if s[left].lower() == s[right].lower():
                left += 1
                right -= 1
            else:
                return False
        return True

2.6 盛最多水的容器

2.6.1 题目链接

2.6.2 题目大意

给定 n 个非负整数 a_1,a_2, ...,a_n，每个数代表坐标中的一个点 (i, a_i)。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, a_i) 和 (i, 0)。

要求：找出其中的两条垂直线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

示例：

image

2.6.3 解题思路

从示例中可以看出，如果确定好左右两端的直线，容纳的水量是由 左右两端直线中较低直线的高度 * 两端直线之间的距离 所决定的。所以我们应该使得 较低直线的高度尽可能的高，这样才能使盛水面积尽可能的大。

可以使用双指针求解。移动较低直线所在的指针位置，从而得到不同的高度和面积，最终获取其中最大的面积。具体做法如下：

2.6.4 代码

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(height) - 1
        ans = 0
        while left < right:
            area = min(height[left], height[right]) * (right-left)
            ans = max(ans, area)
            if height[left] < height[right]:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        return ans

3. 快慢指针

快慢指针：指的是两个指针从同一侧开始遍历序列，且移动的步长一个快一个慢。移动快的指针被称为 「快指针（fast）」，移动慢的指针被称为「慢指针（slow）」。两个指针以不同速度、不同策略移动，直到快指针移动到数组尾端，或者两指针相交，或者满足其他特殊条件时为止。

3.1 快慢指针求解步骤

3.2 快慢指针伪代码模板

slow = 0
fast = 1
while 没有遍历完：
    if 满足要求的特殊条件:
        slow += 1
    fast += 1
return 合适的值

3.3 快慢指针适用范围

快慢指针一般用于处理数组中的移动、删除元素问题，或者链表中的判断是否有环、长度问题。关于链表相关的双指针做法我们到链表章节再详细讲解。

下面我们根据具体例子来讲解如何使用快慢指针来解决问题。

3.4 删除有序数组中的重复项

3.4.1 题目链接

3.4.2 题目大意

给定一个有序数组 nums。

要求：删除数组 nums 中的重复元素，使每个元素只出现一次。并输出去除重复元素之后数组的长度。

注意：不能使用额外的数组空间，在原地修改数组，并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。

3.4.3 解题思路

因为数组是有序的，那么重复的元素一定会相邻。

删除重复元素，实际上就是将不重复的元素移到数组左侧。考虑使用双指针。具体算法如下：

  1. 定义两个快慢指针 slow，fast。其中 slow 指向去除重复元素后的数组的末尾位置。fast 指向当前元素。
  2. 令 slow 在后， fast 在前。令 slow = 0，fast = 1。
  3. 比较 slow 位置上元素值和 fast 位置上元素值是否相等。
    • 如果不相等，则将 slow 后移一位，将 fast 指向位置的元素复制到 slow 位置上。
  4. 将 fast 右移 1 位。

3.4.4 代码

class Solution:
    def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) <= 1:
            return len(nums)
        
        slow, fast = 0, 1

        while (fast < len(nums)):
            if nums[slow] != nums[fast]:
                slow += 1
                nums[slow] = nums[fast]
            fast += 1
            
        return slow + 1

4. 分离双指针

分离双指针：两个指针分别属于不同的数组 / 链表，两个指针分别在两个数组 / 链表中移动。

4.1 分离双指针求解步骤

4.2 分离双指针伪代码模板

left_1 = 0
left_2 = 0

while left_1 < len(nums1) and left_2 < len(nums2):
    if 一定条件 1:
        left_1 += 1
        left_2 += 2
    elif 一定条件 2:
        left_1 += 1
    elif 一定条件 3:
        left_2 += 1

4.3 分离双指针使用范围

分离双指针一般用于处理有序数组合并，求交集、并集问题。下面我们根据具体例子来讲解如何使用分离双指针来解决问题。

4.4 两个数组的交集

4.4.1 题目链接

4.4.2 题目大意

给定两个数组 nums1、nums2。

要求：编写一个函数来计算它们的交集。重复元素只计算一次。

4.4.3 解题思路

使用分离双指针求解，具体步骤如下：

4.4.4 代码

class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        nums1.sort()
        nums2.sort()

        left_1 = 0
        left_2 = 0
        res = []
        while left_1 < len(nums1) and left_2 < len(nums2):
            if nums1[left_1] == nums2[left_2]:
                if nums1[left_1] not in res:
                    res.append(nums1[left_1])
                left_1 += 1
                left_2 += 1
            elif nums1[left_1] < nums2[left_2]:
                left_1 += 1
            elif nums1[left_1] > nums2[left_2]:
                left_2 += 1
        return res

5. 双指针总结

双指针分为「对撞指针」、「快慢指针」、「分离双指针」。

参考资料

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