由二重积分换序到n重积分的计算思想

积分换序，应该是比较基础的方法了，时隔多年又遇见了，感觉是一种很有代表性的数学思想。抛砖引玉，做几幅图，看看数学对象是如何由这种简单情形，慢慢复杂起来的，而其计算方法并没有本质变化。

由二重积分，到三重积分，最后推广至n重积分，积分形式上变得越来越长，具体计算越来越困难，但是计算思想还是不断消去未知参数，将积分号一个一个的去掉，得出最后的数值。

在我看来，这里蕴含的东西，远不止如此，正交性，独立性，n维流形的积分，超曲面，流形的外矢量，这些更加深入的概念，也在图上有所表现。

一点闲谈

这也算是返璞归真了，虽然说现在的数学形式是要多复杂就可以多复杂，但是所依赖的规律还是朴实而且直接的。关键还是形象化和直观化，要寻找到合适的载体，才能将复杂的概念给简化，才有利于知识的推广。

感觉最合适的载体还是二维图，三维的信息量太大，反而不合适，只能起到直观印象的辅助作用，根本原因还是人看世界就是二维的，是一种照片式的观察，如果人们可以一眼将任何三维物体的所有面观察到，那就可以称为三维了，显然这在现在是做不到的，因为被遮挡的面是无法看到的。假如可以实现，那眼前的世界就变得非常奇怪了，这样的信息冲击估计会让人直接昏厥。