乘法巧算之首同尾合十
2019-04-26 本文已影响0人
若叶
两位数乘两位数中，有一种特殊情况不需要列竖式，可以直接说出答案，那就是“首同尾合十”——十位相同，个位数字之和是10。
一、巧算方法
前两位：十位数字×（十位数字+1），后两位：个位相乘
例如，76×74=5624
前两位7×（7+1）=56，后两位6×4=24.
★需要注意的地方
无论是前两位还是后两位，都可能出现一位数的情况，前两位算出几直接写上，后两位如果结果是一位数，要写成零几的形式。
例如，71×79=5609，如果后两位相乘的积直接写成9，结果就成了569，就算错了。
二、算法探究
为什么可以这样算呢？
先以76×74为例说明
76×74＝（70+6）×（70+4）
＝70×70+70×4+70+6×70+6×4
＝70×（70+4+6）+6×4
=7×（7+1）×100+6×4
=5624
再扩展到一般的“首同尾合十”
（10m+a）×（10m+b）=10m×10m+10（a+b）m+ab
=100m×m +100m+ab
=100m（m+1）+ab
三、推广应用
那是不是只能用于两位数相乘呢？
例、104×106=11024
可以把十位和百位数字看成一个整体，10×（10+1）的结果写前面，4×6的结果写后面。
四、练习
28×22= 36×34= 45×45=
208×202= 306×304= 405×405=
2008×2002= 3006×3004= 4005×4005=
计算结果请自行列竖式或用计算器检验。
