积分题3

2020-12-03 本文已影响0人 Raow1

求积分： $\int_{0}^{1}\frac{\mathrm dx}{\sqrt[3]{ x } +1}$
$\begin{align*} \int_{0}^{1}\frac{\mathrm dx}{\sqrt[3]{ x } +1} & \xlongequal{t= \sqrt[3] x} 3\int_{0}^{1}\frac{t^2 \mathrm dt}{t+1} \\ &\xlongequal{t+1=u} 3\int_{1}^{2} \frac{(u-1)^2\mathrm du}{u} \\ &= 3 \int_1^2 (u - 2 + \frac{1}{u}) \mathrm du \\ &= 3 \ln 2 - \frac{3}{2} \end{align*}$