数形结合思想的力量

    数形结合思想在解决数学问题的意义与价值

        数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离。                                                                                                                                                            ----华罗庚

      数与形是数学中两个最基本的研究对象，他们是有联系的，在一定的条件下可以相互转化。这种联系被称为数形结合。作为一种数学思想方法，是指通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。（邵光华.2009）

      在小学教材中，没有给出数形结合的定义，但在小学数学诸多问题的呈现、分析和解决过程中，充分体现了“数形结合”的定义。例如，数量关系的理解比较抽象，结合实物图、线段图、就变得直观、明确；又如，在简便运算乘法分配律的学习中，结合图形帮助学生理解算理；再如，用数对确定位置的学习中，也体现着数形结合。

      比如在二年级数学下册第一单元有余数除法中有这样一题，机灵狗说：“有38位家长，给每位家长倒一杯水，一瓶水可以倒9杯，至少需要几瓶水？”这个题因为出现了3个单位对学生造成干扰和学生在做题时不能把家长与杯子，杯子和瓶子对应起来，理解上有难度。我们就可以利用画图数形结合来解决这个问题，有38个家长我们就得准备38杯水，也就是用38根小棒来代替杯子，一瓶水可以倒9杯也就是9杯一瓶，那我就9根小棒一圈这样就需要一瓶水，圈了4下需要4瓶还有两杯没有倒，问学生那这两杯是不是还需要1瓶，所以我们至少需要5瓶。在上面的案例中，学生通过画小棒圈一圈使杯子和瓶对应起来，既加深了对有余数除法的理解，又能很好的明白至少几瓶在题目中的意思，较好的渗透了数形结合的思想。

      再比如在四年级学习乘法分配律35×28＋35×72可以简便计算为35×（28＋72）这一类型时，我们当然可以借助编情境应用题来理解比如在一家商店里买衣服，我们需要订购35套，其中上衣28元裤子72元，总共需要多少元时？学生就可以想到我可以分开计算上衣需要多少元，裤子需要多少元然后合起来就是总共的，当然我也可以先算一套多少元，再买35套就是总共需要的价钱，对于大部分学生都可以理解，但是我们不妨通过数形结合画图来帮助学生有两个长方形，其中一个长方形的长是28宽是35，另一个长方形的长是72，宽是35求这两个长方形的面积是时就可以长乘宽加长乘宽，但是他们两个长方形中宽是一样的，我可以把两个长方形结合起来，去求他们的面积，两个长合起来就是100再去乘宽35就简便很多。这样就是把数学中的运算与几何图形结合起来进行思考，从而使数与形各展其长，优势互补，使逻辑思维和形象思维完美的结合起来，从而获得问题解决的一种解释和概念。

数形结合思想方法的应用具体体现为两种方式：一种是以形辅数，另一种是以数解形在小学数学的学习中更多地还是要做到以形辅数。