利用位运算来实现加减乘除

1 加法
我们现在关注二进制加法。发现一个特点。
位的异或运算跟求'和'的结果一致：

异或 1^1=0 1^0=1 0^0=0
求和 1+1=0 1+0=1 0+0=0

位的与运算跟求'进位‘的结果一致：

位与 1&1=1 1&0=0 0&0=0
进位 1+1=1 1+0=0 0+0=0
于是我们可以使用用异或运算和与运算来表示加法。

function add(a,b){
  let add,more;
  while(b){
     add = a^b;
     more =( a&b )<<1;
     a = add;
     b= more 
  }
 return a
}

2 减法
实现a -b ，我们可以使用a+(-b)实现，使用补位可以求出 -b = ~b+1;所以减法可以用以下实现：

function subtraction(a,b){
  var c = add(~b,1);//add方法再上面已经实现
  return add(a,c)
}

3 乘法
第一种：a * b，即时b个a相加，所以可以这么写：

function multiply(a,b){
 var c = 0;
 var plus = (a>0 && b>0) || (a<0&&b<0);
 if(a<0){
  a = ~a+1
 } 
 if(b<0){
   b = ~b+1
 }
  while(b){
     c = add(c,a);
     b = add(b,-1);
  }
return plus?c:-c;
}

第二种：利用乘法运算，每次将a与b的末尾相乘，然后实现累加：

function multiply(a,b){
 var c = 0;
 var plus = (a>0 && b>0) || (a<0&&b<0);
 if(a<0){
  a = ~a+1
 } 
 if(b<0){
   b = ~b+1
 }
 while(b){
     if(b&1){
       c = add(c,a)
    }
    a = a<<1;
    b = b>>1;
  }
return plus?c:-c;
}

4 除法
第一种：将被除数减去除数，看减去多少次不大于除数

function division(a,b){
   var c = 0;
   var plus = (a>0 && b>0) || (a<0&&b<0);
   if(a<0){
    a = ~a+1
   } 
   if(b<0){
     b = ~b+1
   }
  while(a>=b){
    a = add(a,-b);
    c++;
  }
 return plus?c:-c;
}

第二种：利用二分法，先求除数的最大背书是否能整除：
function division(a,b){
   var c = 0;
   var n = 31;
   var plus = (a>0 && b>0) || (a<0&&b<0);
   if(a<0){
    a = ~a+1
   } 
   if(b<0){
     b = ~b+1
   }
  while(n>=0){
    if(a>>i>=y){
      c = add(c,1<<i);
     a = add(a,-y>>i)
    }
    add(n,-1)
  }
 return plus?c:-c;
}