剑指 offer 笔记 48 | 不用加减乘除做加法

题目描述
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

思路分析
这道题要涉及与、或非、异或、左移 的知识。

位运算符：
| 　　按位或　　　1001 | 1010 = 1011　　（口诀，有真则真 似or逻辑）
^　　按位异或　　1001 ^ 1010 = 0011　　（口诀，不等则真）
&　　按位与　　　1001 & 1010 = 1000　　(口诀，同真则真 似and逻辑)
~　　按位取反　　~1001 = 0110 (这条没口诀）

右移 或 位移除法
<<　左移 或 位移乘法

左移一位相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方。
右移一位相当于除以2的1次方，右移n位就相当于除以2的n次方。
比如
10 << 1 = 20
10 << 3 = 80
6 >> 1 = 3
6 >> 2 = 1
若要深入了解，就一定要对计算机的原码、反码、补码非常熟练。

正题

首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走

第一步：相加各位的值，不算进位，得到2。

第二步：计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。

第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。

同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111

第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。

第二步：计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

第三步重复上述两步， 各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。 继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。

解释说明：

public class Solution {
    public int Add(int num1,int num2) {
        while (num2!=0) {
            int temp = num1^num2;
            num2 = (num1&num2)<<1;
            num1 = temp;
        }
        return num1;
    }
}

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/59ac416b4b944300b617d4f7f111b215?f=discussion
来源：牛客网