概念

二叉树（Binary tree）二叉树是一种每个节点最多有两个子节点（左子树和右子树）的树形数据结构，且子树有严格左右之分的有序树。

相关概念

• 结点的度：节点拥有的子树数（二叉树中度为0、1或2）。
• 叶节点：度为0的终端节点。
• 树的深度/高度：节点最大层次数（根节点为第1层）。
• 满二叉树：如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。二叉树的深度为K，且结点总数是(2^k) -1 。
• 完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应时，称为完全二叉树 。

应用与重要性

• 实际抽象：许多实际问题（如文件系统、决策模型）可抽象为二叉树。
• 算法基础：二叉搜索树、堆、哈夫曼编码等高效算法均基于二叉树结构。
• 存储简化：相比普通树，二叉树的存储和操作算法更简单。

代码示例

• 前序遍历、中序遍历、后序遍历
• 前序查找、中序查找、后序查找

/**
 * 二叉树（手动创建）
 */
public class BinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree bt = new BinaryTree();
        Node root = new Node(1,"苹果");
        Node node1 = new Node(2,"香蕉");
        Node node2 = new Node(3, "梨");
        Node node3 = new Node(4,"榴莲");
        Node node4 = new Node(5,"菠萝");
        root.setLeft(node1);
        root.setRight(node2);
        node2.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        bt.setRoot(root);
        //前序遍历
        bt.perOrder();
        System.out.println("-------");
        //中序遍历
        bt.inOrder();
        System.out.println("-------");
        //后序遍历
        bt.postOrder();
        System.out.println("-------");

        //前序查找
        bt.preOrderSearch(6);
        System.out.println("-------");

        //中序查找
        bt.inOrderSearch(4);
        System.out.println("-------");

        //后序查找
        bt.postOrderSearch(6);
        System.out.println("-------");
    }
}

// 二叉树
class BinaryTree {
    private Node root;

    public void setRoot(Node root) {
        this.root = root;
    }
    //前序遍历
    public void perOrder() {
        if (root != null) {
            this.root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("Null Node");
        }
    }
    //中序遍历
    public void inOrder() {
        if (root != null) {
            this.root.inOrder();
        }else{
            System.out.println("Null Node");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (root != null) {
            this.root.postOrder();
        }else{
            System.out.println("Null Node");
        }
    }


    //前序查找
    public void preOrderSearch(int search) {
        if (root != null) {
            Node tmp = this.root.preOrderSearch(search);
            if (tmp != null) {
                System.out.println(tmp);
            }else{
                System.out.println("No Search Node");
            }
        }else{
            System.out.println("Null Node");
        }
    }
    //中序查找
    public void inOrderSearch(int search) {
        if (root != null) {
            Node tmp = this.root.inOrderSearch(search);
            if (tmp != null) {
                System.out.println(tmp);
            }else{
                System.out.println("No Search Node");
            }
        }else{
            System.out.println("Null Node");
        }
    }

    //后序查找
    public void postOrderSearch(int search) {
        if (root != null) {
            Node tmp = this.root.postOrderSearch(search);
            if (tmp != null) {
                System.out.println(tmp);
            }else{
                System.out.println("No Search Node");
            }
        }else{
            System.out.println("Null Node");
        }
    }
}

//自定义节点
class Node {
    private int no;
    private String data;
    private Node left;
    private Node right;

    public Node(int no, String data) {
        this.no = no;
        this.data = data;
    }
    /**
     * 前序遍历：先输出当前节点（初始为root节点），
     * 如果左子节点不为空，则递归前序遍历
     * 如果右子节点不为空，则递归前序遍历
     */
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (left != null) {
            left.preOrder();
        }
        if (right != null) {
            right.preOrder();
        }
    }

    /**
     * 中序遍历：如果当前节点的左子节点不为空，则递归中序遍历
     * 输出当前节点
     * 如果当前节点的右子节点不为空，则递归中序遍历
     */
    public void inOrder() {
        if (left != null) {
            left.inOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (right != null) {
            right.inOrder();
        }
    }

    /**
     * 后序遍历：如果当前节点的左子节点不为空，则递归后序遍历
     * 如果当前节点的右子节点不为空，则递归后序遍历
     * 输出当前节点
     */
    public void postOrder() {
        if (left != null) {
            left.postOrder();
        }
        if (right != null) {
            right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    /** 二叉树查找 */

    /**
     * 前序查找：
     * 判断当前节点 是否等于 查询节点
     * 当前节点左子节点进行递归前序查找
     * 当前节点右子节点进行递归前序查找
     */
    public Node preOrderSearch(int search) {
        if(search == this.no){
            return this;
        }
        Node tmp = null; //临时变量，存储找到的节点
        //左子节点递归前序查找
        if(this.left != null){
            tmp = this.left.preOrderSearch(search);
        }
        //左子节点查找完成后，判断是否找到查询节点
        if(tmp != null){
            return tmp;
        }
        //右子节点递归前序查找
        if(this.right != null){
            tmp = this.right.preOrderSearch(search);
        }
        //不存是否找到，返回临时节点
        return tmp;
    }

    /**
     * 中序查找：
     * 当前节点左子节点进行递归中序查找
     * 判断当前节点 是否等于 查询节点
     * 当前节点右子节点进行递归中序查找
     */
    public Node inOrderSearch(int search){
        Node tmp = null; //临时变量，存储找到的节点
        //左子节点递归前序查找
        if(this.left != null){
            tmp = this.left.preOrderSearch(search);
        }
        //左子节点查找完成后，判断是否找到查询节点
        if(tmp != null){
            return tmp;
        }

        //判断当前节点是否等于查找节点
        if(search == this.no){
            return this;
        }

        //右子节点递归前序查找
        if(this.right != null){
            tmp = this.right.preOrderSearch(search);
        }

        return tmp;
    }

    /**
     * 后序查找：
     * 当前节点左子节点进行递归后序查找
     * 当前节点右子节点进行递归后序查找
     * 判断当前节点 是否等于 查询节点
     */
    public Node postOrderSearch(int search){
        Node tmp = null; //临时变量，存储找到的节点
        //左子节点递归前序查找
        if(this.left != null){
            tmp = this.left.preOrderSearch(search);
        }
        //左子节点查找完成后，判断是否找到查询节点
        if(tmp != null){
            return tmp;
        }

        //右子节点递归前序查找
        if(this.right != null){
            tmp = this.right.preOrderSearch(search);
        }

        //判断当前节点是否等于查找节点
        if(search == this.no){
            return this;
        }
        return tmp;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getData() {
        return data;
    }

    public void setData(String data) {
        this.data = data;
    }

    public Node getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Node left) {
        this.left = left;
    }

    public Node getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Node right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "【编号：" + this.no + " ，数据：" + this.data +"】" ;
    }
}