温暖的金小仙林湖（2020.12.29）

【哪种更基本？】

12月28日、29日，在玄武外国语学校附属小学参加工作室活动。期间，有多位领导、专家到场讲话或讲座。在他人的声音中，多次产生由某句话或某个观点而引发的或共鸣或质疑的互动。这里就不再一一枚举，以下仅举其中一例，以与大家共思、共研、共长。

一、问题

12月29日上午，讲座专家在以四则混合运算为例讲解基于问题解决导向的教学设计时，提出一个问题—运算法则和运算规律，谁更加基本？

现场有老师回答：“运算法则更加基本！”其实，不仅有机会回答的老师如是想，可能绝大多数现场老师，包括未能到场的绝大多数一线教师也会如此判断。

二、答复

那么，这样的选择是否正确呢？

专家随后公布了答案并给出了解释。因为规律不以人的主观意志为转移，而法则却是约定俗成的，所以，运算规律比运算法则更加基本。于是，据经验分析，可能代表了多数老师想法的回答就此被否定。

三、质疑

是不是这样呢？

难道真的是多数老师都不知道规律与法则或者说规则的上述区别吗？并不尽然。那么，为什么多数老师仍会认为“运算法则比运算规律”更加基本呢？

这就是围绕这个问题要提出的质疑。

所有的四则混合运算式题，即便不能用或者不会用运算规律，也都可以按照运算法则有序计算，最终使问题得解。

但是，如果仅知道运算规律，而没有运算法则做支撑，则不一定能够解决所有四则混合运算的问题。

因此，从促成计算问题的有效解决来看，运算法则又比运算规律更加基本。

四、反思

因此，当我们换一个角度来看“运算法则与运算规律，谁更加基本？”就会有不一样的发现。如果说，思考仅止步于此，那也相当于错失了一次宝贵的反思和提升的机会。接下来，我们还需要继续思考：从上述换位思考以及换位思考有所发现的过程中，我们还应有什么启发和收获？

（一）于学科素养而言，需要不断提升

作为一名数学老师，面对“运算法则与运算规律，谁更加基本？”的问题做出“运算法则比运算规律更加基本”的选择，并不意外，恰恰是关注解题比关注思想更多的直接体现，甚至是条件反射。

因此，“运算规律比运算法则更加基本”的判断和分析正是对我们作为数学老师要不断丰富对数学的认识，提升自身学科素养的提醒，甚至是警醒。

包括南师大徐文彬教授在内的多位专家都在不同场合呼吁小学数学老师要补课，补上逻辑等在内的数学课。针对的便是当下我们的不足，展望的就是未来我们的样子。

（二）于学科教学而言，需要教学相长

再看这个从不同角度可有不同选择的例子，结合我们的学科教学，又有什么启发呢？

1.学为中心，教学相长。

孔子曰：三人行必有我师。特别是在信息爆炸的当下，个人已拥有的知识不足、不全是常态。在这样的环境下，每一个人都要形成终身学习的意识。在课堂上，学生向老师学、向同学学，是必须；老师向学生学，也是应然。上述问题的不全面回答，只是给“学为中心，教学相长”又增加动力而已。

2.以人为本，留有余地。

学科教学，以人为本。少一些贴标签式的评价，多一些着眼未来的鼓励，给学生的发展留有余地。比如，上述问题，或许同样的选择，还可以有不一样的理由。而这些，不一定老师都比学生更加清楚。因此，在学科教学中，老师要秉持不完美主义者的态度，正视现实生活中自身的不足，视活动为自我学习和自我成长的机会。

只是一个问题，对既定回答有所质疑，于是再行反思，联系到学科素养，联系到学科教学，又有很多启发。

这正是培训带来的互动与所得。