CAPM资本资产计价模型

2019-05-08 本文已影响0人 D_Major

CAPM(capital asset pricing model)解释了市场如何影响个股价格, 并为对冲基金投资提供了数学依据

市场投资组合权重一般由市值决定
在美国市场一般由S&P 500(标准普尔500指数)表示, 是前500的股票

CAPM方程:

$r_i(t) = β_i r_m(t) + α_i(t)$
前半部分 $β_i r_m(t)$ 代表市场的影响, 后半部分 $α_i(t)$ 代表残差, 是一个均值E为0的随机变量, 二者通过股票的历史数据得来

CAPM与主动投资

被动投资: 购买指数投资组合如S&P 500并持有, 等待它增长
主动投资: 购买单个股票并设定与S&P 500不同的权重
二者都认同β的影响, 但对α存在争议. 被动投资承认CAPM, 认为α是随机的且均值为0的. 主动投资认为α是可以预测的

投资组合的CAPM

$r_i(t) = \sum w_i (β_i r_m(t) + α_i(t))$
其中 $β_p = \sum w_i β_i$
所以 $r_p(t) = β_p r_m(t) + α_p(t)$ # CAPM
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = β_p r_m(t) + \sum w_i α_i(t)$ # 主动投资

CAPM认为 $α_i(t)$ 随机且均值为0, 完全可以用 $α_p(t)$ 代替

套利定价理论

套利定价理论(APT, Arbitrage Pricing Theory), 认为应该将β拆分成不同的因子, 考虑不同行业(岛屿)对股价的影响, 如金融业, 科技业, 制造业等, 这样的预测更精确.

对冲基金利用CAPM模型

long-short portfolio 多/空组合, 上涨的看多, 下跌的看空
假设未来10天市场收益率不变, 为0%, 则两只股票开始的位置分别称为多头和空头, 开始预测称为建立头寸.
那么在CAPM公式中 $r_m(t)$ 为0, 收益只取决于 $\sum w_i α_i(t)$ . 假如α是负的, 我们有买的看空, 则回报仍是正的.

通过设置合适的权重找到使 $β_p$ 为0的组合, 从而对抗风险