【每周一题】2017.3.20 HDU2084 解题报告

题目描述

• 在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
• 有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
• （这里有一张图，你看不见我）
• 已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
• 可以把代码提交至这里：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

解题分析

• 这次的题目就不再详解了，只给出状态转移方程：

f[i, j] = max(f[i - 1, j - 1], f[i - 1, j]) + a[i, j] 

• 其中f[i,j]表示走到第i行第j个数时的当前最大和，a[i,j]表示第i行第j个数字的值。

例程（C++）

（注：例程只是给出一种解题方法，不是标准程序，也不一定是最完美的解法）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    //状态转移方程：f[i, j] = max(f[i - 1, j - 1], f[i - 1, j]) + a[i, j] 
    int totalCase = 0;
    cin >> totalCase;
    while (totalCase--)
    {
        int N;
        int a[128][128], f[128][128];
        
        cin >> N;
        memset(f, 0, sizeof(f));
        cin >> a[1][1];
        f[1][1] = a[1][1];
        int maxValue = f[1][1];
        for (int i = 2; i <= N; i++)
            for (int j = 1; j <= i; j++)
            {
                cin >> a[i][j];
                f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]) + a[i][j];
                if (maxValue < f[i][j])maxValue = f[i][j];
            }
        cout << maxValue << endl;
    }
    return 0;
}