day7进制和位运算

2019-01-02  本文已影响0人  星龙断月

一、进制

在计算机编程中,整数可以通过十进制、二进制、八进制和十六进制来表示

1.进制

1.十进制

a.基数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
b.进位:逢10进1
c.位权:123(10) = 3100 + 2101 + 110*2

2.二进制

a.基数:0,1
0111, 1100, 101010101, 1111100011
b.进位:逢2进1
100(2) == 4(10) 101(2) == 5(10)
c.位权:101(2) = 120 + 021 + 12*2 = 5

3.八进制

a.基数:0,1,2,3,4,5,6,7
76, 26, 11
b.进位:逢8进1
c.位权:123(8) = 380+281+182 = 3+16+64 = 83
111(8) = 8
0+81+8*2 = 1+8+64 = 73

4.十六进制

a.基数:0~9,a/A ~ f/F -- a/A(10), b/B(11), c/C(12), d/D(13), e/E(14), f/F(15)
1f, ff, abc, a00bf
b.进位:逢16进1
c.位权: 123(16) = 3160 + 2161 + 116*2 = 3+32+256=291

2.程序中怎么表示不同进制的数

a.十进制

在程序中直接写的数字都是10进制

num = 110   # 这是一个10进制数
print(num)  # 直接打印其他进制数就会显示他的十进制
b.二进制

0b/B+二进制数

num = 0b1110
print(num)   # 2+4+8

num2 = 0b123 # 错误!

print(bin(800))   # 获取一个数对应的二进制表示方式
print(bin(0o671))  # 110111001
print(bin(0xaf))   # 10101111
print(bin(100))
c.八进制

0o/O+八进制数

num = 0o176
print(num)

num = 0o78 # 错误!

print(oct(800))
print(oct(0b111000101))   # 0o705
d.十六进制

0x/X + 十六进制数

num = 0xaf2
print(num)

num = 0xah # 错误!

print(hex(19968))
print(hex(175))
print(hex(255))
print(hex(0o456))
num1 = 17
num2 = 0b10001
num3 = 0o21
num4 = 0x11
print(num1, num2, num3, num4)

二、位运算

计算机存储数据只能存储数字数据,而且存的是数字的补码。计算机对数据进行运算的时候是使用补码进行运算的,将数据从计算机中读出来看到的是原码

1.原码:符号位+真值

说明:
符号位: 最高位用0表示正数,1表示负数
真值: 去掉正负,数字对应的二进制值
100的原码:01100100
-100的原码:11100100

2.反码:就是原码

负数的反码:原码的符号位不变,其余的位数取反(0->1, 1->0)
100的反码:01100100
-100的反码: 10011011

3.补码

正数的补码:还是原码

负数的补码: 反码加1
100的补码:01100100

-100的反码:10011100

练习: -50的原码、反码、补码

原码:1110010
反码:1001101
补码:1001110

4.为什么计算机要存补码?

因为计算中只有加法器,没有减法器

3 - 2 --> 3 + (-2) = 1
2 - 3 --> 2 + (-3) = -1

-3的原码: 111   反码:100   补码:101
2的原码: 010    
原码算:
2-3 = 111+010 = 001(原)  = 1
补码算:
010+101 = 111(补) = 110(反) = 101(原) = -1

-3 + -2  = -5
-3原码: 1011  反:1100  补:1101
-2原码: 1010  反: 1101  补: 1110
原码算:
-3 + -2 = 1011+1010 = 0101(原) = 5
补码算:
1101+1110 = 1011(补)=1010(反)=1101(原) = -5

位运算: &(按位与), |(按位或运算), ~(按位取反), ^(按位异或), >>(右移), <<(左移)

1.&(按位与)

数字1 & 数字2 --> 每一位上的数都为1结果就是1,有0就是0
1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0
特点: 一个位上的数如果和1与,可以保留这个位上的数; 和0与可以置0

应用:判断一个数的奇偶性(如果一个数的二进制的最低位是1就是奇数,否则是偶数)
num % 2 == 0 --> num是偶数 (传统
num & 1 == 0 --> num是偶数
num & 1 == 1 --> num是奇数

print(3 & 2)   # 0011 & 0010 = 0010(补)

print(-3 & -2)

-3: 1011(原) 1100(反) 1101(补)
-2: 原:1010  反: 1101  补: 1110
1101 & 1110 = 1100(补)=1011(反)=1100(原)

print(2 & 1, 200 & 1, -100 & 1)
print(5 & 1, 111 & 1, -13 & 1)

2.|(按位或运算)

数字1 | 数字2: 只要有1结果就是1,两个都为0结果才是0
1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0
特点: 和1或,置1

print(3 | 2)   # 0011 | 0010 = 0011(补)
print(-3 | -2)  # 1101 | 1110 = 1111(补)=1110(反)=1001(原码)

3. ~(按位取反)

~数字 : 将数字上的每一位取反
~1 = 0
~0 = 1

print(~3)   # ~0011 = 1100(补)=1011(反)=1100
print(~-4)   #  ~~3 = 3

4.^(按位异或)

数字1 ^ 数字2 : 相同为0,不同为1
1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0
应用: 加密,快速判断两个数是否相等;

print(3 ^ 10997)   # 3 ^ 2 = 1
print(10998 ^ 10997)   # 1 ^ 2 = 3

5.>>(右移), <<(左移)

数字1 << N:数字1左移N位, 数字1 * 2N
数字1 >> N: 数字1右移N位,数字1 // 2
N
应用:快速乘2的次方/除2的次方

print(4 << 1)
print(-3 << 2)
print(5 >> 2)
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